Uma linha de transporte de agua deverá ser enterrada no solo a uma profundidade tal que o congelamento no inverno seja evitado. O solo está inicialmente a uma temperatura uniforme de 20
, quando uma corrente de ar frio baixa a temperatura da superficie do solo para
. Admita a difusidade térmica do solo igual a
.
a) Em que profundidade deverá ser enterrado o cano, para que a agua não congele a pressão atmosférica, se a corrente permanece por 40 dias?
b) Em quanto tempo a temperatura atinge
a 1 metro da superficie do solo?
c) Qual a temperatura a 1 metro da superfície, 2 dias após o inicio do processo?
a) Em que profundidade deverá ser enterrado o cano, para que a agua não congele a pressão atmosférica, se a corrente permanece por 40 dias?
b) Em quanto tempo a temperatura atinge
c) Qual a temperatura a 1 metro da superfície, 2 dias após o inicio do processo?
Passo 1
O problema trata de condução de calor unidimensional num semi-espaço (solo) inicialmente a
. A partir de
a superfície é mantida a
. Admitimos difusividade térmica
. Para um semi-espaço com mudança brusca na superfície, a solução analítica é dada pela função erro:
onde
é a temperatura inicial e
é a temperatura de superfície mantida.
Passo 2
Para evitar congelamento a uma profundidade
após tempo
, exigimos
Em particular, para
dias (
s), colocamos
. Assim
Chamando
, obtemos
Passo 3
Para achar o tempo necessário para
, repetimos a condição
e
Passo 4
Para encontrar
, usamos
s e
logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)