Uma placa fina e muito grande está centralizada em um espaço de largura 0.06 m , preenchido com dois óleos de viscosidades diferentes acima e abaixo da placa. Uma das viscosidades é o dobro da outra. Quando a placa é puxada com velocidade constante de 0.3 m/s, a força resultante por metro quadrado da placa devido ao cisalhamento viscoso em ambos os lados é 29 N/m². Calcule as viscosidades dos dois óleos.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos aqui. É um exercício de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente de viscosidade e escoamento laminar entre placas.
Enunciado resumido: uma placa fica no meio de um espaço total de 0,06 m preenchido por dois óleos (um em cima, outro embaixo) com viscosidades diferentes. A viscosidade de um óleo é o dobro da do outro. A placa desliza com velocidade constante de 0,3 m/s, e a soma das forças de cisalhamento nos dois lados dá 29 N por metro quadrado. A gente precisa achar as duas viscosidades.
O que vamos usar:
Enunciado resumido: uma placa fica no meio de um espaço total de 0,06 m preenchido por dois óleos (um em cima, outro embaixo) com viscosidades diferentes. A viscosidade de um óleo é o dobro da do outro. A placa desliza com velocidade constante de 0,3 m/s, e a soma das forças de cisalhamento nos dois lados dá 29 N por metro quadrado. A gente precisa achar as duas viscosidades.
O que vamos usar:
- A lei de Newton para fluidos newtonianos, que diz que a tensão de cisalhamento é
. - Geometria: a placa está centralizada em 0,06 m, então cada camada de óleo tem espessura
m. - A relação entre as viscosidades:
.
Passo 2
Vamos escrever a tensão de cisalhamento em cada lado da placa. O perfil de velocidade é linear (escoamento entre placa móvel e parede fixa), então
onde
m/s é a velocidade da placa e
m.
- No óleo 1 (viscosidade
), a tensão é
. - No óleo 2 (viscosidade
), a tensão é
.
Passo 3
De acordo com o enunciado, a soma das tensões dos dois lados vale 29 N/m²:
Substituindo as expressões:
Como
, fica
Passo 4
Agora só falta isolar
. A gente sabe
m/s e
m, então
E daí
Resposta
Viscosidade do óleo mais “fino”:
.
Viscosidade do óleo mais “grosso”:
Viscosidade do óleo mais “grosso”: