Indique a alternativa correta (justifique):
Aletas de espessura fina são preferíveis às grossas por serem mais eficazes.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: é um exercício de Transferência de Calor, mais especificamente de “aletas” (essas chapinhas metálicas que a gente usa pra aumentar a troca de calor por convecção). A afirmação é “Aletas de espessura fina são preferíveis às grossas por serem mais eficazes.” A gente precisa dizer se isso é verdade ou falso e justificar passo a passo, sem pular nada, como se fosse um bate-papo entre amigos.

Passo 2

Vamos começar pela teoria básica de aletas.
Quando temos uma aleta de perfil constante (por exemplo, retangular), a distribuição de temperatura ao longo dela obedece à equação diferencial:
d^2thetadx^2 - m^2,theta = 0,
onde
  • é a diferença de temperatura entre aleta e fluido,
  • ,
  • é o coeficiente de convecção,
  • é o perímetro da secção da aleta,
  • é a área da secção transversal e
  • é a condutividade térmica do material.
A solução dessa equação dá a transferência de calor efetiva pela aleta, que a gente compara com a transferência “ideal” (se a temperatura fosse igual à base o tempo todo).

Passo 3

Definindo dois conceitos-chave:
  1. Eficiência da aleta, eta = tanh(m,L)m,L , que é a razão entre o calor real que sai da aleta e o calor que sairia se toda a aleta estivesse à temperatura da base. Para uma aleta de comprimento e extremidade livre, temos:
  1. Eficácia (ou efetividade), , que é a razão entre o calor que a aleta realmente transfere e o calor que seria transferido sem a aleta (apenas pela área da base). Normalmente quando a aleta ajuda bastante.

Passo 4

Agora, pensa só no que muda quando a gente varia a espessura eta approx 1mLfica pequeno (a a<=ta é menos eficiente termo-conduzindo), de uma aleta retangular de largura :
  • A área de seção .
  • O perímetro .
    Se fica bem pequeno, cai proporcionalmente a , mas cai pouco (fica perto de ). Logo aumenta muito, ou seja, o parâmetro cresce. Se é grande, e
é
porém, por ser fininha, você consegue colocar MUITAS aletas por unidade de comprimento de base e ganhar uma área total de convecção enorme.
Em outras palavras:
  • Uma única aleta grossa transporta mais calor individualmente (maior eficiência ).
  • Mas se você usar aletas finas, você ganha área de contato com o ar e, no conjunto, a troca de calor total cresce (maior eficácia ).
Em projeto de dissipadores, a gente se preocupa mais com a área total e a massa (peso e custo do material). Aletas finas permitem mais área, menos material e, portanto, maior eficácia global.

Passo 5

Juntando tudo:
  • Se o critério fosse “eficiência térmica de cada aleta”, a mais grossa ganha.
  • Mas normalmente o que importa é quanto calor total o conjunto de aletas tira do componente, e aí aletas finas são mais eficazes (você coloca mais aletas, aumenta muito a área).

Resposta

A afirmação é verdadeira. Aletas de espessura fina são preferíveis às grossas porque, apesar de cada uma ser individualmente menos eficiente, no conjunto elas oferecem muito mais área de troca e retiram mais calor, aumentando a eficácia do sistema.

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