Uma placa infinita, carregada, tem densidade de carga sigma=0,12 mu C / m^2. Determine a que distância estão as superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 48 V. R: 7,08 times 10^-3 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma placa infinita carregada com uma densidade de carga de sigma = 0,12 mu C/m^2. O que a gente precisa descobrir é a distância entre duas superfícies equipotenciais que têm uma diferença de potencial de 48 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma placa infinita carregada. Imagine uma placa gigante onde a carga elétrica está distribuída de forma uniforme. Essa distribuição cria um campo elétrico constante ao redor da placa. A intensidade desse campo ( E) depende da densidade de carga ( sigma) na placa.
A fórmula para o campo elétrico criado por uma placa infinita é:
E = sigma2 varepsilon0
onde varepsilon0 é a permitividade do vácuo e vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2).

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do campo elétrico ( E) usando a fórmula acima. Primeiro, precisamos converter a densidade de carga para unidades padrão:
sigma = 0,12 mu C/m^2 = 0,12 times 10^-6 C/m^2
Substituindo os valores na fórmula:
E = 0,12 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 = 0,12 times 10^-61,77 times 10^-11 approx 6,78 times 10^4 V/m

Passo 4

Agora que sabemos o valor do campo elétrico ( E), podemos encontrar a distância ( d) entre as superfícies equipotenciais que têm uma diferença de potencial ( V) de 48 V. A relação entre potencial, campo elétrico e distância é dada por:
V = E times d
Queremos isolar d, então:
d = VE
Substituindo os valores:
d = 486,78 times 10^4 approx 7,08 times 10^-3 m

Resposta

A distância entre as superfícies equipotenciais é aproximadamente 7,08 times 10^-3 m.

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