Uma placa de metal está situada no plano xye ocupa o retângulo
, onde x e ysão medidos em metros. A temperatura no ponto (
) do plano é
, onde
é medido em graus Celsius. Temperaturas em pontos igualmente espaçados foram medidas e registradas na tabela.
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71
8
96
90
86
80
75
10
92
92
91
87
78
A) Qual é o valor de
? Qual é o seu significado?
B) Qual o significado da função
? Descreva seu comportamento.
C) Qual o significado da função
? Descreva seu comportamento.
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
| 0 | 30 | 38 | 45 | 51 | 55 |
| 2 | 52 | 56 | 60 | 62 | 61 |
| 4 | 78 | 74 | 72 | 68 | 66 |
| 6 | 98 | 87 | 80 | 75 | 71 |
| 8 | 96 | 90 | 86 | 80 | 75 |
| 10 | 92 | 92 | 91 | 87 | 78 |
B) Qual o significado da função
C) Qual o significado da função
Passo 1
O enunciado dá uma placa no plano
ocupando o retângulo
(metros) e uma tabela de temperaturas
medidas em pontos igualmente espaçados com colunas
e linhas
. As perguntas são:
A) Qual é o valor de e qual o seu significado?
B) Qual o significado da função ? Descreva seu comportamento.
C) Qual o significado da função ? Descreva seu comportamento.
Todas as informações numéricas necessárias estão na tabela fornecida (vou usar os valores dessa tabela nas etapas seguintes).
A) Qual é o valor de
B) Qual o significado da função
C) Qual o significado da função
Todas as informações numéricas necessárias estão na tabela fornecida (vou usar os valores dessa tabela nas etapas seguintes).
Passo 2
Como ler um valor da tabela (como li para encontrar
): primeiro localizo a linha correspondente a
e depois a coluna correspondente a
. Da tabela, na linha
os valores para
são, respectivamente,
. Portanto peguei o dado da tabela: o valor na interseção
é
.
Significado físico de :
é a temperatura, em graus Celsius, no ponto da placa cuja coordenada é
metros e
metros. Ou seja, é a leitura direta da tabela naquele ponto.
Significado físico de
Passo 3
Definição e interpretação de
: ao fixar
temos uma função de uma variável
. Isso significa: para cada posição ao longo da direção
na reta
(ou seja, movendo-se paralelamente ao eixo
em
),
dá a temperatura naquele ponto. Usei os dados da tabela na linha
: para
os valores são
(peguei esses números da tabela).
Análise detalhada do comportamento de : listando os pares
temos
(valores da tabela). Observações e interpretação:
Análise detalhada do comportamento de
-
é decrescente conforme aumenta de a . Isso significa que, ao subir no eixo mantendo , a temperatura diminui. - Podemos estimar a taxa média de variação (diferenças finitas) entre pontos consecutivos (passo de
m):
Esses números mostram que a temperatura cai mais rapidamente próximo a
e a taxa de queda vai diminuindo (a queda desacelera) conforme
aumenta.
- Domínio prático dos dados:
(medidas). Entre esses pontos não sabemos o comportamento exato sem interpolação.
Passo 4
Definição e interpretação de
: ao fixar
temos uma função de
. Isso significa: para cada posição ao longo da direção
na reta
(ou seja, movendo-se paralelamente ao eixo
em
),
dá a temperatura naquele ponto. Usei os dados da tabela na coluna
: para
os valores são
(peguei esses números da tabela).
Análise detalhada do comportamento de : listando
temos
. Observações e interpretação:
Análise detalhada do comportamento de
-
é crescente conforme aumenta de a . Ou seja, ao mover-se na direção positiva de mantendo , a temperatura aumenta. - Taxas médias de variação entre pontos (passo de
m):
Esses números mostram que a subida da temperatura é mais rápida no início (
pequeno), depois desacelera um pouco e varia, mas no geral há um aumento consistente.
- Domínio prático dos dados:
. Entre esses pontos, comportamento exato requer interpolação.
Resposta
A)
.
B) é a temperatura ao longo da reta
quando
varia; usando a tabela
. A função é decrescente em
, com queda mais rápida perto de
e desaceleração da queda conforme
aumenta.
C) é a temperatura ao longo da reta
quando
varia; usando a tabela
. A função é crescente em
, com taxa de aumento variável entre os trechos.
B)
C)