6.1 A placa de um motor de indução de quatro pólos, 460 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{HPe} 60 \mathrm{~Hz} indica que sua velocidade com carga nominal é 1755 rpm . Suponha que o motor esteja operando com a carga nominal.
a. Qual é o escorregamento do motor?
b. Qual é a freqüência das correntes do rotor?
c. Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em relação ao estator? Em relação ao rotor?
d. Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em relação ao estator? Em relação ao rotor?

Passo 1

O enunciado dá um motor de indução de quatro pólos, 460\:\mathrm V, 50\:\mathrm{HP}, 60\:\mathrm{Hz}, cuja velocidade de rotor em carga nominal é 1755\:\mathrm{rpm}. Os tópicos de máquina de indução que precisamos usar são: cálculo de velocidade síncrona, escorregamento, frequência do rotor e velocidades angulares (mecânicas) das ondas de fluxo no entreferro em diferentes referenciais (estator e rotor).

Passo 2

Calcular a velocidade síncrona n_s e o escorregamento s.
A velocidade síncrona em rpm é
n_s = \frac{120\,f}{P} = \frac{120\cdot 60}{4} = 1800\:\mathrm{rpm}.
O escorregamento é
s = \frac{n_s - n}{n_s} = \frac{1800 - 1755}{1800} = 0{,}025\quad(2{,}5\%).

Passo 3

Calcular a frequência das correntes do rotor f_r.
Como f_r = s\,f, temos
f_r = 0{,}025 \times 60\:\mathrm{Hz} = 1{,}5\:\mathrm{Hz}.

Passo 4

Velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator (síncrona)
  • Em relação ao estator: trata–se da velocidade mecânica síncrona
\omega_{sync} = 2\pi\,\frac{n_s}{60} = 2\pi\;\frac{1800}{60} = 60\pi\:\mathrm{rad/s}\approx 188{,}5\:\mathrm{rad/s}.
  • Em relação ao rotor: é a diferença entre \omega_{sync} e a velocidade mecânica do rotor \omega_r. Primeiro
\omega_r = 2\pi\,\frac{1755}{60} = 58{,}5\pi\:\mathrm{rad/s}.
Logo a velocidade relativa é
\omega_{rel,\,E\to R} = \omega_{sync} - \omega_r = 60\pi - 58{,}5\pi = 1{,}5\pi\:\mathrm{rad/s}\approx 4{,}71\:\mathrm{rad/s},
que coincide com s\,\omega_{sync}.

Passo 5

Velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor
  • Em relação ao rotor: a onda de fluxo do rotor gira com a frequência mecânica correspondente a
\omega_{rel,\,R\to R} = \frac{2\pi\,f_r}{\tfrac P2} = \frac{2\pi\cdot 1{,}5}{2} = 1{,}5\pi\:\mathrm{rad/s}\approx 4{,}71\:\mathrm{rad/s}.
  • Em relação ao estator: soma-se essa velocidade ao giro do rotor
\omega_{rel,\,R\to E} = \omega_r + \omega_{rel,\,R\to R} = 58{,}5\pi + 1{,}5\pi = 60\pi\:\mathrm{rad/s}\approx 188{,}5\:\mathrm{rad/s},
isto é, a mesma velocidade síncrona.

Resposta

a. s=0{,}025 ( 2,5 %)
b. f_r=1{,}5\:\mathrm{Hz}
c.
\bullet Em relação ao estator: \omega_{sync}=60\pi\:\mathrm{rad/s} \bullet Em relação ao rotor: \omega_{rel}=1{,}5\pi\:\mathrm{rad/s}
d.
\bullet Em relação ao estator: \omega=60\pi\:\mathrm{rad/s} \bullet Em relação ao rotor: \omega=1{,}5\pi\:\mathrm{rad/s}

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