6.3 Um motor de indução trifásico funciona na velocidade de quase 1198 rpm a vazio e 1112 rpm a plena carga, quando alimentado por uma fonte trifásica de 60 Hz .
a. Quantos pólos este motor deve ter?
b. Qual é o escorregamento em porcentagem a plena carga?
c. Qual é correspondente freqüência das correntes do rotor?
d. Qual é a correspondente velocidade do campo do rotor em relação ao rotor? Em relação ao estator?

Passo 1

O enunciado dá um motor de indução trifásico alimentado por uma fonte de f=60\\ \text{Hz}, que gira a vazio em N_{\text{vazio}}=1198\\ \text{rpm} e a plena carga em N_{\text{carga}}=1112\\ \text{rpm}. Vamos precisar de duas relações básicas de motores de indução:
  1. A velocidade síncrona
N_s = \frac{120\,f}{P},
onde P é o número de polos.
2. O escorregamento
s = \frac{N_s - N}{N_s},
que permite calcular a frequência das correntes do rotor via
f_r = s\,f.

Passo 2

Determinar o número de polos P. Como a velocidade a vazio está muito próxima da síncrona, usamos
N_s \approx N_{\text{vazio}} = 1198\\ \text{rpm}.
Substituindo em N_s = 120\,f/P:
1198 = \frac{120 \times 60}{P} \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{120 \times 60}{1198}\approx 6{,}01.
Como P deve ser inteiro e par, concluímos que P=6 polos.

Passo 3

Calcular o escorregamento em plena carga. A velocidade síncrona teórica é
N_s = \frac{120 \times 60}{6} = 1200\\ \text{rpm}.
Logo, para N_{\text{carga}}=1112\\ \text{rpm},
s = \frac{1200 - 1112}{1200} = \frac{88}{1200} = 0{,}0733\quad\text{(ou }7{,}33\%\text{)}.

Passo 4

Determinar a frequência das correntes do rotor. Usando f_r = s\,f, temos
f_r = 0{,}0733 \times 60\\ \text{Hz} = 4{,}4\\ \text{Hz}.

Passo 5

Encontrar a velocidade do campo do rotor em relação ao rotor e em relação ao estator.
  1. Relativa ao rotor, o campo gira à velocidade de escorregamento mecânico
N_{\text{rel,rotor}} = N_s - N_{\text{carga}} = 1200 - 1112 = 88\\ \text{rpm}.
  1. Relativa ao estator, esse campo combina com a rotação do rotor e resulta em
N_{\text{rel,estator}} = N_{\text{rel,rotor}} + N_{\text{carga}} = 88 + 1112 = 1200\\ \text{rpm},
que é exatamente a velocidade síncrona.

Resposta

a) 6 polos
b) s = 7{,}33\%
c) f_r = 4{,}4\\ \text{Hz}
d) relativa ao rotor: 88\\ \text{rpm}; relativa ao estator: 1200\\ \text{rpm}

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