Uma placa não-condutora e infinita possui uma densidade superficial de cargas \sigma= +8,85 \times 10^{-12} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}. Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q=+1,60 \times 10^{-19} \mathrm{C} é deslocada da superficie da placa para um ponto P situado a uma distância d=3,00 \mathrm{~cm} da superfície da placa.( 1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado dá uma placa infinita não-condutora com densidade superficial de carga \sigma=+8,85\times10^{-12}\,\mathrm{C/m^2} e pede o trabalho realizado pelo campo elétrico dessa placa quando uma carga de prova q=+1,60\times10^{-19}\,\mathrm{C} é deslocada da superfície até um ponto a d=3,00\,\mathrm{cm}.
Conteúdo: campo de uma lâmina infinita carregada, diferença de potencial e trabalho da força elétrica.

Passo 2

Para uma placa infinita com carga superficial uniforme, o módulo do campo elétrico em ambos os lados vale
E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}.
Substituindo \sigma=8,85\times10^{-12}\,\mathrm{C/m^2} e \varepsilon_0=8,85\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}, obtemos
E=\frac{8,85\times10^{-12}}{2\cdot8,85\times10^{-12}}=0,5\\ \mathrm{N/C}.

Passo 3

A variação de potencial entre a superfície (ponto inicial A) e o ponto P a distância d é
V(P)-V(A)=-\int_{A}^{P}E\,\mathrm{d}s=-E\,d.
Logo
V(A)-V(P)=E\,d.

Passo 4

O trabalho realizado pelo campo ao deslocar a carga q de A a P é
W_{\rm campo}=q\bigl[V(A)-V(P)\bigr]=q\,E\,d.
Substituindo q=1,60\times10^{-19}\,\mathrm{C}, E=0,5\,\mathrm{N/C} e d=0,030\,\mathrm{m}:
W_{\rm campo} =1,60\times10^{-19}\times0,5\times0,030 =2,4\times10^{-21}\,\mathrm{J}.

Resposta

W_{\rm campo}=2{,}4\times10^{-21}\,\mathrm{J}.

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