Questão Uma barra condutora cilíndrica de raio
e comprimento
está no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio
e mesmo comprimento L . A carga da barra é
e a carga da casca é - 2q. Desprezando os efeitos das bordas e utilizando a Lei de Gauss, determine: (a) O módulo do campo elétrico a uma distância radial
. ( 1,5 ponto); (b) A carga na superfície externa da casca ( 1,0 ponto).
Passo 1
O enunciado descreve um sistema coaxial em que um fio cilíndrico de raio
e comprimento
tem carga
. Esse fio está envolvido por uma casca metálica fina de raio
e mesmo comprimento
, com carga total
. Desprezando efeitos de borda, pede-se:
(a) o módulo do campo elétrico a , que está na região entre fio e casca;
(b) a carga na superfície externa da casca.
Conteúdo: simetria cilíndrica e Lei de Gauss em condutores.
(a) o módulo do campo elétrico a
(b) a carga na superfície externa da casca.
Conteúdo: simetria cilíndrica e Lei de Gauss em condutores.
Passo 2
Para
escolhemos uma superfície de Gauss cilíndrica de raio
e comprimento
. Pela Lei de Gauss:
onde
é a carga dentro da superfície. Aqui
. Logo
Passo 3
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
Em equilíbrio eletrostático, o campo no interior do material da casca deve ser zero. Para anular o campo causado pela carga
no interior da casca, a superfície interna da casca carrega
. Como a casca tem carga total
, a carga na superfície externa é
Resposta
(a)
(b)
(b)