Uma placa de orifício de canto vivo de 17,5 cm de diâmetro é utilizada para medir a vazão em regime permanente de água a 16^circ C através de um tubo de 25 cm de diâmetro. Tomadas de flange são utilizadas junto a um manômetro e a queda de pressão medida é de 63 cm Hg . Considere: densidade H 2 O=999 kg / m 3 a 16^circ C; densidade Hg=13.600 kg / m 3 a 16^circ C; viscosidade H 2 O=1,002. 10-3 Pa.s. Obtenha o KO através do gráfico do material de aula. Determine:
a) A vazão no tubo;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa com um orifício de canto vivo (ou seja, borda afiada) de diâmetro 17,5 cm, usada para medir a vazão de água a 16°C que passa por um tubo com diâmetro de 25 cm. Foi medida uma queda de pressão de 63 cm de mercúrio (Hg) usando um manômetro. Precisamos calcular a vazão no tubo. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o escoamento por orifício e a relação entre queda de pressão e vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O diâmetro do orifício é 17,5 cm, que em metros é:
Do = 17,5 , cm = 0,175 , m
O diâmetro do tubo é 25 cm, que em metros é:
Dt = 25 , cm = 0,25 , m
A queda de pressão medida é 63 cm Hg. Vamos converter isso para Pascal (Pa). Sabemos que a densidade do mercúrio (Hg) é 13.600 kg/m³ e a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,81 m/s². A pressão é dada por:
De
Onde:
  • De (63 cm convertido para metros)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a queda de pressão com a vazão usando a equação do orifício. A vazão Q = K cdot Ao cdot raiz2 De através do orifício pode ser calculada pela fórmula:
Ao = pi Do^24 = pi (0,175 , m)^24 approx 0,0240 , m^2 á
Onde:
  • é o coeficiente de descarga (KO) que vamos obter a partir do gráfico fornecido no material de aula.
  • é a área do orifício.
  • é a queda de pressão.
  • á é a densidade da água a 16°C.
Primeiro, vamos calcular a área do orifício:

Passo 4

Precisamos do valor do coeficiente de descarga . Esse valor geralmente é obtido a partir de gráficos que relacionam com o número de Reynolds ou outro parâmetro relevante. Supondo que, a partir do gráfico do material de aula, encontramos (esse valor é hipotético, pois não temos o gráfico real).

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da vazão:
Q = 0,6 times 0,0240 , m^2 times raiz2 times 84109,68 , Pa999 , kg/m^3
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
2 times 84109,68999 approx 168,26 , m^2/s^2
Então:
raiz168,26 approx 12,97 , m/s
Agora, multiplicamos todos os termos:
Q = 0,6 times 0,0240 times 12,97 approx 0,187 , m^3/s

Resposta

A vazão no tubo é aproximadamente .

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