Uma placa de orifício de canto vivo de
de diâmetro é utilizada para medir a vazão em regime permanente de água a
através de um tubo de 25 cm de diâmetro. Tomadas de flange são utilizadas junto a um manômetro e a queda de pressão medida é de 63 cm Hg . Considere: densidade
a
; densidade
a
; viscosidade
. 10-3 Pa.s. Obtenha o KO através do gráfico do material de aula. Determine:
a) A vazão no tubo;
a) A vazão no tubo;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa com um orifício de canto vivo (ou seja, borda afiada) de diâmetro 17,5 cm, usada para medir a vazão de água a 16°C que passa por um tubo com diâmetro de 25 cm. Foi medida uma queda de pressão de 63 cm de mercúrio (Hg) usando um manômetro. Precisamos calcular a vazão no tubo. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o escoamento por orifício e a relação entre queda de pressão e vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O diâmetro do orifício é 17,5 cm, que em metros é:
O diâmetro do tubo é 25 cm, que em metros é:
A queda de pressão medida é 63 cm Hg. Vamos converter isso para Pascal (Pa). Sabemos que a densidade do mercúrio (Hg) é 13.600 kg/m³ e a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,81 m/s². A pressão é dada por:
Onde:
-
(63 cm convertido para metros) -
-
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a queda de pressão com a vazão usando a equação do orifício. A vazão
através do orifício pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de descarga (KO) que vamos obter a partir do gráfico fornecido no material de aula. -
é a área do orifício. -
é a queda de pressão. -
é a densidade da água a 16°C.
Primeiro, vamos calcular a área do orifício:
Passo 4
Precisamos do valor do coeficiente de descarga
. Esse valor geralmente é obtido a partir de gráficos que relacionam
com o número de Reynolds ou outro parâmetro relevante. Supondo que, a partir do gráfico do material de aula, encontramos
(esse valor é hipotético, pois não temos o gráfico real).
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da vazão:
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Então:
Agora, multiplicamos todos os termos:
Resposta
A vazão no tubo é aproximadamente
.