Os testes em escala piloto serão realizados em batelada, para cada adsorvente separadamente, em tanques agitados, usando um volume de
de meio fermentado contendo
de GMS e 25 kg de cada adsorvente. Determine as concentrações de equilíbrio (no líquido e no adsorvente), para cada um dos adsorventes, e informe qual dos adsorventes é o mais indicado para o processo, tendo em vista unicamente, o rendimento (% extraída). Determine uma relação ideal entre a massa de adsorvente e volume de fase líquida
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre testes em escala piloto usando adsorventes para remover GMS (Gerenciamento de Materiais Sólidos) de um meio fermentado. A gente vai precisar entender um pouco de adsorção em batelada, calcular concentrações de equilíbrio no líquido e no adsorvente, determinar qual adsorvente é melhor baseado no rendimento de extração, e achar uma relação ideal entre a massa de adsorvente e o volume da fase líquida (M/V). Vamos desenrolar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa realizar a adsorção em batelada. Isso quer dizer que a mistura de meio fermentado e adsorvente é colocada de uma vez só no tanque agitado. O objetivo é que o GMS seja retirado do líquido e fique preso no adsorvente.
Passo 3
Precisamos identificar as concentrações de equilíbrio tanto no líquido quanto no adsorvente. Para isso, geralmente usamos modelos de isoterma de adsorção, como a Isoterma de Langmuir ou a Isoterma de Freundlich. Essas equações nos ajudam a relacionar a quantidade de GMS removida pelo adsorvente com a concentração presente no líquido no equilíbrio.
Passo 4
Vamos supor que temos os parâmetros da isoterma de adsorção para cada adsorvente (já que o exercício pede para calcular para cada um separadamente). A equação de Langmuir, por exemplo, é:
Onde:
-
é a concentração de GMS no adsorvente (kg/kg) -
é a concentração de GMS no líquido no equilíbrio (kg/m³) -
é a capacidade máxima do adsorvente (kg/m³) -
é a constante da isoterma (m³/kg)
Passo 5
Sabemos que o volume do meio fermentado é
, a concentração inicial de GMS é
(ou
), e a massa de cada adsorvente é
.
Usando a massa total de adsorvente e as equações da isoterma, podemos montar um balanço de massa:
Passo 6
Agora, substituímos a expressão de
da isoterma de Langmuir na equação de balanço de massa:
Isso nos permite resolver para
, que é a concentração de GMS no líquido no equilíbrio.
Passo 7
Após encontrar
, calculamos
usando a isoterma de adsorção. Com esses valores, podemos determinar o rendimento de extração:
Passo 8
Comparando os rendimentos de extração de cada adsorvente, identificamos qual deles tem o maior rendimento. Esse será o mais indicado para o processo com base no rendimento de extração.
Passo 9
Por fim, para determinar a relação ideal entre a massa de adsorvente e o volume da fase líquida (
), usamos a fórmula:
Resposta
A relação ideal entre a massa de adsorvente e o volume da fase líquida é 12,5 kg/m³. Além disso, após calcular os rendimentos de extração para cada adsorvente, o adsorvente com o maior rendimento (%) é o mais indicado para o processo.