Os testes em escala piloto serão realizados em batelada, para cada adsorvente separadamente, em tanques agitados, usando um volume de 2 M^3 de meio fermentado contendo 0,1 % de GMS e 25 kg de cada adsorvente. Determine as concentrações de equilíbrio (no líquido e no adsorvente), para cada um dos adsorventes, e informe qual dos adsorventes é o mais indicado para o processo, tendo em vista unicamente, o rendimento (% extraída). Determine uma relação ideal entre a massa de adsorvente e volume de fase líquida (M / V).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre testes em escala piloto usando adsorventes para remover GMS (Gerenciamento de Materiais Sólidos) de um meio fermentado. A gente vai precisar entender um pouco de adsorção em batelada, calcular concentrações de equilíbrio no líquido e no adsorvente, determinar qual adsorvente é melhor baseado no rendimento de extração, e achar uma relação ideal entre a massa de adsorvente e o volume da fase líquida (M/V). Vamos desenrolar isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa realizar a adsorção em batelada. Isso quer dizer que a mistura de meio fermentado e adsorvente é colocada de uma vez só no tanque agitado. O objetivo é que o GMS seja retirado do líquido e fique preso no adsorvente.

Passo 3

Precisamos identificar as concentrações de equilíbrio tanto no líquido quanto no adsorvente. Para isso, geralmente usamos modelos de isoterma de adsorção, como a Isoterma de Langmuir ou a Isoterma de Freundlich. Essas equações nos ajudam a relacionar a quantidade de GMS removida pelo adsorvente com a concentração presente no líquido no equilíbrio.

Passo 4

Vamos supor que temos os parâmetros da isoterma de adsorção para cada adsorvente (já que o exercício pede para calcular para cada um separadamente). A equação de Langmuir, por exemplo, é:
qe = Q cdot b cdot Ce1 + b cdot Ce
Onde:
  • é a concentração de GMS no adsorvente (kg/kg)
  • é a concentração de GMS no líquido no equilíbrio (kg/m³)
  • é a capacidade máxima do adsorvente (kg/m³)
  • é a constante da isoterma (m³/kg)

Passo 5

Sabemos que o volume do meio fermentado é C0 cdot V = Ce cdot V + qe cdot m , a concentração inicial de GMS é (ou ), e a massa de cada adsorvente é .
Usando a massa total de adsorvente e as equações da isoterma, podemos montar um balanço de massa:

Passo 6

Agora, substituímos a expressão de C0 cdot V = Ce cdot V + Q cdot b cdot Ce1 + b cdot Ce cdot m da isoterma de Langmuir na equação de balanço de massa:
Isso nos permite resolver para , que é a concentração de GMS no líquido no equilíbrio.

Passo 7

Após encontrar Rendimento (%) = ( C0 - CeC0 ) times 100 , calculamos usando a isoterma de adsorção. Com esses valores, podemos determinar o rendimento de extração:

Passo 8

Comparando os rendimentos de extração de cada adsorvente, identificamos qual deles tem o maior rendimento. Esse será o mais indicado para o processo com base no rendimento de extração.

Passo 9

Por fim, para determinar a relação ideal entre a massa de adsorvente e o volume da fase líquida ( MV = 25 , kg2 , m^3 = 12,5 , kg/m^3 ), usamos a fórmula:

Resposta

A relação ideal entre a massa de adsorvente e o volume da fase líquida é 12,5 kg/m³. Além disso, após calcular os rendimentos de extração para cada adsorvente, o adsorvente com o maior rendimento (%) é o mais indicado para o processo.

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