Placa de orifício - M. Um painel horizontal de 2 pol. O tubo de identificação transporta querosene a 100 circ F, com densidade de 50,5 lbm / ft3 e viscosidade de 3,18 lbm / ft hr. Para medir a vazão, a linha deve ser equipada com uma placa de orifício de arestas afiadas, com tomadas de pressão conectadas a um manômetro de mercúrio que lê até 15 pol. diferença nos níveis de mercúrio. Se a maior vazão de querosene for de 560 lbm / min, especifique o diâmetro da placa de orifício que registraria apenas os 15 pol. diferença entre os níveis de mercúrio.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um tubo horizontal de diâmetro interno D = 2 pol, por onde passa querosene (ρ = 50,5 lbm/ft³, μ = 3,18 lbm/(ft·h)) à vazão máxima de 560 lbm/min. Para medir essa vazão há uma placa de orifício de arestas afiadas e um manômetro de mercúrio que só lê até 15 pol de coluna de Hg. Precisamos achar o diâmetro da placa (d₂) que, na vazão de 560 lbm/min, cause Δh = 15 pol de Hg no manômetro.
Matéria envolvida: Mecânica dos Fluidos – equação de Bernoulli + continuidade + manômetro + coeficiente de descarga Cd.

Passo 2

Calcular a diferença de pressão Δp produzida no orifício a partir do manômetro de mercúrio.
A fórmula geral é
De
onde
• ρHg ≃ 13,6·62,4 = 848,6 lbm/ft³ (densidade do mercúrio)
• ρquerosene = 50,5 lbm/ft³
• g = 32,2 ft/s²
• h = 15 pol = 15/12 ft = 1,25 ft
Logo
De²

Passo 3

Escrever a equação de vazão na placa de orifício.
  1. Vazão volumétrica (Qv) de Bernoulli + continuidade dá
Qv ;=; Cd,A2;raiz2,De
  1. Como queremos vazão mássica Qm (lbm/s), usamos Qm = ρ·Qv, então
Qm ;=;rho; Cd,A2;raiz2,De
Aqui
A2 = dfracpi d2^24
• Qm = 560 lbm/min = 560/60 ≃ 9,333 lbm/s

Passo 4

Expressar d₂ em função de Cd:
9,333 = Cd;pi d2^24;raiz2,rho,De
Para resolver falta Cd, que depende da razão β = d₂/D. Para placa de aresta afiada usamos a correlação empírica (válida para Re > 10⁴):
Cd(beta) = 0,5959 + 0,0312,beta^2.1 - 0,184,beta^8

Passo 5

Iteramos para achar d₂ e Cd:
  1. Chute inicial: Cd ≃ 0,596 →$$d_2^{(0)} \approx \sqrt{\frac{4\cdot9{,}333}{\pi\cdot0{,}596;\sqrt{2\cdot50{,}5\cdot32,148}}}\approx 1{,}26;pol. d2^(0) approx raiz4cdot9,333picdot0,596;raiz2cdot50,5cdot32,148 approx 1,26;políC_d = 0{,}5959 +0{,}0312,(0,63){2.1}-0{,}184,(0,63)8\approx 0{,}6032. Cd = 0,5959 +0,0312,(0,63)^2.1-0,184,(0,63)^8 approx 0,6032d_2 = \sqrt{\frac{4\cdot9{,}333}{\pi\cdot0{,}6032;\sqrt{2\cdot50{,}5\cdot32,148}}}
      \approx 1{,}26\;\text{pol}.$$  
    
Como convergiu, encerramos a iteração.

Resposta

O diâmetro da placa de orifício deve ser, aproximadamente,
boxedd2 approx 1,26;pol

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