Pediram para você calcular a densidade de um fluido newtoniano e incompressível, em escoamento estacionário, que escoa continuamente a 250 。F ao longo de um tubo de 2500 ft , com um diâmetro constante de 4 in e uma vazão de 2,5 ft3 / s. As únicas propriedades do fluido conhecidas são a viscosidade cinemática, -7,14 times 10-6 ft2 / s, e a tensão superficial, 0,0435 N / m. Admitindo que o escoamento seja laminar e completamente desenvolvido, com uma queda de pressão de 256 lbt / ft2, calcule a densidade desse fluido se a condição de aderência se aplica.

Passo 1

Beleza, aqui é o enunciado resumido e o que a gente vai usar:
Você tem um fluido newtoniano (viscosidade constante) e incompressível, escoando num tubo de diâmetro constante De in e comprimento  ft. A vazão é  ft³/s e a queda de pressão ao longo do tubo é  lbf/ft². A única propriedade que você conhece do fluido é a viscosidade cinemática  ft²/s. Queremos achar a densidade .
Conteúdo da matéria: escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo (Lei de Hagen–Poiseuille).
O que vamos precisar:
  1. Converter diâmetro pra pés (4 in = 4/12 ft).
  2. Usar a fórmula da queda de pressão para escoamento laminar: onde .
  3. Resolver a equação pra .
  4. Fazer conta de unidades imperial (slug, ft, s) e, se quiser, converter pra lbm/ft³ ou kg/m³.

Passo 2

Converter D = 4 in = 412 ft = tfrac13 ft de polegadas pra pés:

Passo 3

Escrever a fórmula completa, lembrando que De:
rho = De
A gente quer , então isola:

Passo 4

Substituir valores (tudo em unidades slug–ft–s):
  • Numerador = 256 times pi times 181 approx 256pi81 approx 9,93,  lbf/ft² (em unidades de força compatível com slug·ft/s²).
  • Denominador = 128 times (7,14times10^-6) times 2500 times 2,5 approx 5,7125  ft, então rho = 9,935,7125 approx 1,74;slug/ft^3  ft⁴.
  •  ft²/s.
  •  ft.
  •  ft³/s.
Fazendo as contas:
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Passo 5

Se você preferir em libra-massa por pé³ (lbm/ft³), lembra que
rho approx 1,74;slug/ft^3 times 32,174 approx 55,9;lbm/ft^3 slug = 1;lbm/ft^3 approx 16,02;kg/m^3 Longrightarrow rho approx 55,9 times 16,02 approx 896;kg/m^3 lbm, então
E, se quiser em kg/m³:

Resposta

A densidade do fluido vale aproximadamente
boxed1,74;slug/ft^3 l(approx 55,9;lbm/ft^3 approx 896;kg/m^3r)

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