Pediram para você calcular a densidade de um fluido newtoniano e incompressível, em escoamento estacionário, que escoa continuamente a 250 。F ao longo de um tubo de 2500 ft , com um diâmetro constante de 4 in e uma vazão de
. As únicas propriedades do fluido conhecidas são a viscosidade cinemática,
, e a tensão superficial,
. Admitindo que o escoamento seja laminar e completamente desenvolvido, com uma queda de pressão de
, calcule a densidade desse fluido se a condição de aderência se aplica.
Passo 1
Beleza, aqui é o enunciado resumido e o que a gente vai usar:
Você tem um fluido newtoniano (viscosidade constante) e incompressível, escoando num tubo de diâmetro constante in e comprimento
ft. A vazão é
ft³/s e a queda de pressão ao longo do tubo é
lbf/ft². A única propriedade que você conhece do fluido é a viscosidade cinemática
ft²/s. Queremos achar a densidade
.
Você tem um fluido newtoniano (viscosidade constante) e incompressível, escoando num tubo de diâmetro constante
Conteúdo da matéria: escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo (Lei de Hagen–Poiseuille).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter diâmetro pra pés (4 in = 4/12 ft).
- Usar a fórmula da queda de pressão para escoamento laminar:
onde . - Resolver a equação pra
. - Fazer conta de unidades imperial (slug, ft, s) e, se quiser, converter pra lbm/ft³ ou kg/m³.
Passo 2
Converter
de polegadas pra pés:
Passo 3
Escrever a fórmula completa, lembrando que
:
A gente quer
, então isola:
Passo 4
Substituir valores (tudo em unidades slug–ft–s):
-
lbf/ft² (em unidades de força compatível com slug·ft/s²). -
ft, então ft⁴. -
ft²/s. -
ft. -
ft³/s.
Fazendo as contas:
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Passo 5
Se você preferir em libra-massa por pé³ (lbm/ft³), lembra que
slug =
lbm, então
E, se quiser em kg/m³:
Resposta
A densidade do fluido vale aproximadamente