Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, eletricamente aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é 135 ^circ C. Para este caso específico o número de Grashof é 2,2 times 10^7 e o número de Prandt é 0,7 . Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, que descreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada por: Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa, para o ar atmosférico a 25 ^circ C(ka r=0,026 Kcal / h cdot m ^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma placa plana que está sendo aquecida eletricamente. A temperatura máxima no centro da placa não pode passar de 135^circ C. A placa tem 150 mm de comprimento e 100 mm de largura. A gente precisa calcular o fluxo de calor que está sendo transferido por convecção para o ar atmosférico a 25^circ C. Para isso, temos os números de Grashof ( Gr) e Prandtl ( Pr) que são 2,2 times 10^7 e 0,7, respectivamente. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente convecção natural em regime laminar, e usar a equação empírica que relaciona esses números para encontrar o fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os números de Grashof e Prandtl. O número de Grashof ( Gr) relaciona a força de flutuabilidade com a força viscosa no fluido, e o número de Prandtl ( Pr) relaciona a viscosidade cinemática com a difusividade térmica. Esses números são importantes para determinar o número de Nusselt ( Nu), que é um indicador da eficiência da transferência de calor por convecção.

Passo 3

A relação empírica que usamos para convecção natural em placas planas no regime laminar geralmente é dada por:
Nu = C times (Gr times Pr)^n
Onde C e n são constantes que dependem do regime de escoamento. Para o regime laminar, frequentemente usamos C = 0,54 e n = 14.

Passo 4

Vamos calcular o número de Nusselt usando os valores fornecidos:
Nu = 0,54 times (2,2 times 10^7 times 0,7)^0,25
Primeiro, calculamos o produto Gr times Pr:
2,2 times 10^7 times 0,7 = 1,54 times 10^7
Agora, elevamos ao expoente 0,25:
(1,54 times 10^7)^0,25 approx 223,6
Então:
Nu = 0,54 times 223,6 approx 120,74

Passo 5

Com o número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h) usando a relação:
Nu = h times Lkar
Rearranjando para h:
h = Nu times karL
Onde:
  • kar = 0,026 ,Kcal/h cdot m cdot ^circ C
  • L é o comprimento característico da placa. Vamos usar o comprimento de 150 mm, que é 0,15 m.
Substituindo os valores:
h = 120,74 times 0,0260,15 approx 3,1370,15 approx 20,92 ,Kcal/h cdot m^2 cdot ^circ C

Passo 6

Agora, vamos calcular o fluxo de calor por convecção em uma face da placa usando a fórmula:
q = h times De
Onde:
  • De
  • A é a área da face da placa. A placa tem 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, então:
A = 0,15 times 0,10 = 0,015 ,m^2
Substituindo:
q = 20,92 times 110 times 0,015 approx 34,38 ,Kcal/h
Como a transferência ocorre por ambos os lados da placa, multiplicamos por 2:
Q = 2 times 34,38 approx 68,76 ,Kcal/h

Resposta

O fluxo de calor transferido por convecção por ambos os lados da placa é aproximadamente 68,76 ,Kcal/h.

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