Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, eletricamente aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é
. Para este caso específico o número de Grashof é
e o número de Prandt é 0,7 . Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, que descreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada por: Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa, para o ar atmosférico a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma placa plana que está sendo aquecida eletricamente. A temperatura máxima no centro da placa não pode passar de
. A placa tem 150 mm de comprimento e 100 mm de largura. A gente precisa calcular o fluxo de calor que está sendo transferido por convecção para o ar atmosférico a
. Para isso, temos os números de Grashof (
) e Prandtl (
) que são
e 0,7, respectivamente. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente convecção natural em regime laminar, e usar a equação empírica que relaciona esses números para encontrar o fluxo de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os números de Grashof e Prandtl. O número de Grashof (
) relaciona a força de flutuabilidade com a força viscosa no fluido, e o número de Prandtl (
) relaciona a viscosidade cinemática com a difusividade térmica. Esses números são importantes para determinar o número de Nusselt (
), que é um indicador da eficiência da transferência de calor por convecção.
Passo 3
A relação empírica que usamos para convecção natural em placas planas no regime laminar geralmente é dada por:
Onde
e
são constantes que dependem do regime de escoamento. Para o regime laminar, frequentemente usamos
e
.
Passo 4
Vamos calcular o número de Nusselt usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos o produto
:
Agora, elevamos ao expoente 0,25:
Então:
Passo 5
Com o número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção (
) usando a relação:
Rearranjando para
:
Onde:
-
-
é o comprimento característico da placa. Vamos usar o comprimento de 150 mm, que é 0,15 m.
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular o fluxo de calor por convecção em uma face da placa usando a fórmula:
Onde:
-
-
é a área da face da placa. A placa tem 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, então:
Substituindo:
Como a transferência ocorre por ambos os lados da placa, multiplicamos por 2:
Resposta
O fluxo de calor transferido por convecção por ambos os lados da placa é aproximadamente
.