Em uma instalação industrial, ar quente a 300 ^circ C flui sobre uma placa fina metálica plana, com velocidade de 36 km / h. Como a placa contém alguns sensores, a mesma deve ser mantida a uma temperatura de 27^circ C. Para isto, utiliza-se um sistema de refrigeração composto por tubos sob a placa, por onde circula água de refrigeração. Considerando que a placa é quadrada, com 1,5 m de lado, determine o fluxo de calor a ser extraído pelo sistema de refrigeração para manter a placa na temperatura de 27^circ C.

Dados/Informações Adicionais para o Exercício:

  • Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiação e da condução.
  • Para fluxo laminar ( R e<500000 ) seguinte correlação adimensional é apropriada:
N u=0,664 cdot R eL^1 / 2 cdot Pr^1 / 2
  • Para fluxo turbulento ( R e>500000 ) seguinte correlação adimensional é apropriada:
N u=0,0296 cdot R eL^4 / 5 cdot Pr^1 / 3
  • Número de Nulsselt: N uL=h cdot Lk, sendo h: coeficiente de película ( W / m^2 cdot K ), L : largura da placa ( m ), k : condutividade térmica do ar (W / m cdot K)
  • Número de Reynolds: R eL=vinfty cdot Lk, sendo vinfty a velocidade do fluxo de ar (m / s) e nu a viscosidade cinemática do ar (m^2 / s)
  • Número de Prandt : Pr ( função da temperatura da película )
  • As propriedades do ar e o número de Prandt são tabelados em função temperatura da película. Calculando a temperatura da película ( média entre a superfície o fluxo de ar ), obtemos os dados em uma tabela de propriedades do ar :
  • condutividade térmica do ar: k= 0,0364 W / m cdot K
  • viscosidade cinemática do ar: nu=3,13 times 10^-5 m^2 / s
  • Número de Prandt: Pr=0,687

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma placa metálica em uma instalação industrial que precisa ser mantida a 27°C enquanto o ar quente a 300°C passa sobre ela a uma velocidade de 36 km/h. A placa tem 1,5 metros de lado e usamos um sistema de refrigeração para tirar o calor que entra. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção, além dos números adimensionais como Nusselt, Reynolds e Prandt.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do ar de 36 km/h para metros por segundo, porque as fórmulas usam unidades do SI. Sabemos que:
36 , km/h = 363,6 = 10 , m/s
Então, a velocidade do ar é de 10 m/s.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o Número de Reynolds ($ Re_L $), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
ReL
Onde:
  • $ v_{\infty} = 10 , m/s $ (velocidade do ar)
  • $ L = 1,5 , m $ (largura da placa)
  • $ \nu = 3,13 \times 10^{-5} , m^2/s $ (viscosidade cinemática)
Substituindo os valores:
ReL = vinfty cdot Lnu
Como $ Re_L \approx 479.616 < 500.000 $, o fluxo é laminar.

Passo 4

Com o fluxo sendo laminar, usamos a correlação para o Número de Nusselt ($ Nu $) para fluxo laminar:
Nu
Onde:
  • $ Pr = 0,687 $ (Número de Prandt)
Calculando $ Re_L^{1/2} $:
NuL = 0,664 cdot ReL^1/2 cdot Pr^1/2
E $ Pr^{1/2} $:
Pr = 0,687
Então,
ReL^1/2

Passo 5

Agora, vamos usar o Número de Nusselt para encontrar o coeficiente de película ($ h $). A fórmula é:
h
Rearranjando para $ h $:
NuL = h cdot Lk
Onde:
  • $ k = 0,0364 , W/m \cdot K $ (condutividade térmica do ar)
  • $ L = 1,5 , m $
Substituindo os valores:
h

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o fluxo de calor ($ Q $) que precisa ser extraído para manter a temperatura da placa a 27°C. A fórmula é:
Q í
Onde:
  • $ A = 1,5 , m \times 1,5 , m = 2,25 , m^2 $ (área da placa)
  • $ T_{\infty} = 300,^{\circ}C $ (temperatura do ar)
  • $ T_{superfície} = 27,^{\circ}C $
Substituindo os valores:
Q = h cdot A cdot (Tinfty - Tsuperfície)
Calculando passo a passo:
  1. $ 9,24 \times 2,25 = 20,79 $
  2. $ 20,79 \times 273 \approx 5.679,87 , W $

Resposta

O fluxo de calor a ser extraído pelo sistema de refrigeração para manter a placa a 27°C é de aproximadamente 5.680 W.

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