Em uma instalação industrial, ar quente a 300
flui sobre uma placa fina metálica plana, com velocidade de
. Como a placa contém alguns sensores, a mesma deve ser mantida a uma temperatura de
. Para isto, utiliza-se um sistema de refrigeração composto por tubos sob a placa, por onde circula água de refrigeração. Considerando que a placa é quadrada, com
de lado, determine o fluxo de calor a ser extraído pelo sistema de refrigeração para manter a placa na temperatura de
.
Dados/Informações Adicionais para o Exercício:
- Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiação e da condução.
- Para fluxo laminar (
) seguinte correlação adimensional é apropriada:
- Para fluxo turbulento (
) seguinte correlação adimensional é apropriada:
- Número de Nulsselt:
, sendo h: coeficiente de película (
), L : largura da placa (
), k : condutividade térmica do ar
- Número de Reynolds:
, sendo
a velocidade do fluxo de ar
e
a viscosidade cinemática do ar
- Número de Prandt :
( função da temperatura da película )
- As propriedades do ar e o número de Prandt são tabelados em função temperatura da película. Calculando a temperatura da película ( média entre a superfície o fluxo de ar ), obtemos os dados em uma tabela de propriedades do ar :
- condutividade térmica do ar:
- viscosidade cinemática do ar:
- Número de Prandt:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma placa metálica em uma instalação industrial que precisa ser mantida a 27°C enquanto o ar quente a 300°C passa sobre ela a uma velocidade de 36 km/h. A placa tem 1,5 metros de lado e usamos um sistema de refrigeração para tirar o calor que entra. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção, além dos números adimensionais como Nusselt, Reynolds e Prandt.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do ar de 36 km/h para metros por segundo, porque as fórmulas usam unidades do SI. Sabemos que:
Então, a velocidade do ar é de 10 m/s.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o Número de Reynolds ($ Re_L $), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
- $ v_{\infty} = 10 , m/s $ (velocidade do ar)
- $ L = 1,5 , m $ (largura da placa)
- $ \nu = 3,13 \times 10^{-5} , m^2/s $ (viscosidade cinemática)
Substituindo os valores:
Como $ Re_L \approx 479.616 < 500.000 $, o fluxo é laminar.
Passo 4
Com o fluxo sendo laminar, usamos a correlação para o Número de Nusselt ($ Nu $) para fluxo laminar:
Onde:
- $ Pr = 0,687 $ (Número de Prandt)
Calculando $ Re_L^{1/2} $:
E $ Pr^{1/2} $:
Então,
Passo 5
Agora, vamos usar o Número de Nusselt para encontrar o coeficiente de película ($ h $). A fórmula é:
Rearranjando para $ h $:
Onde:
- $ k = 0,0364 , W/m \cdot K $ (condutividade térmica do ar)
- $ L = 1,5 , m $
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o fluxo de calor ($ Q $) que precisa ser extraído para manter a temperatura da placa a 27°C. A fórmula é:
Onde:
- $ A = 1,5 , m \times 1,5 , m = 2,25 , m^2 $ (área da placa)
- $ T_{\infty} = 300,^{\circ}C $ (temperatura do ar)
- $ T_{superfície} = 27,^{\circ}C $
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- $ 9,24 \times 2,25 = 20,79 $
- $ 20,79 \times 273 \approx 5.679,87 , W $
Resposta
O fluxo de calor a ser extraído pelo sistema de refrigeração para manter a placa a 27°C é de aproximadamente 5.680 W.