No cálculo da perda de carga no escoamento através de uma tubulação, o fator de atrito é um parâmetro muito importante. Em determinado problema, o fator de atrito é calculado utilizando-se diagramas ou correlações.
Para o escoamento de água em uma tubulação com diâmetro
e rugosidade relativa
, diferente de zero, o fator de atrito
A é uma constante, independendo do regime de escoamento.
(B) é uma função da vazão e da rugosidade relativa, caso o escoamento esteja no regime laminar.
C é uma função somente da rugosidade relativa, caso o Reynolds seja suficientemente elevado.
(D) tem um comportamento monotônico, aumentando na medida em que a vazão aumenta.
E diminui com o aumento da rugosidade relativa, caso o escoamento seja turbulento com um número de Reynolds fixo.
(B) é uma função da vazão e da rugosidade relativa, caso o escoamento esteja no regime laminar.
(D) tem um comportamento monotônico, aumentando na medida em que a vazão aumenta.
Passo 1
O enunciado pede que eu avalie afirmações sobre o fator de atrito em escoamento de água numa tubulação de diâmetro
e rugosidade relativa
(com
). As alternativas descrevem possíveis dependências do fator de atrito em função do regime (laminar/turbulento), da vazão e da rugosidade relativa.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Há uma tubulação com diâmetro
. - Há rugosidade relativa
, diferente de zero. - O fluido é água (mas o argumento vale em termos de dependência adimensional).
- As alternativas falam sobre comportamento em regimes laminar, turbulento e em função da vazão/Reynolds.
O que se pede: indicar quais alternativas são verdadeiras/ falsas e, portanto, escolher a alternativa correta (há exatamente uma correta).
Passo 2
Definição e conceito central: número de Reynolds e fator de atrito. Vou apresentar as fórmulas que usamos frequentemente e explicar o que cada símbolo significa.
O número de Reynolds é a grandeza adimensional que caracteriza o regime de escoamento:
O número de Reynolds é a grandeza adimensional que caracteriza o regime de escoamento:
onde
é a massa específica do fluido,
é a velocidade média do fluido na tubulação,
é o diâmetro da tubulação e
é a viscosidade dinâmica. Observação prática: a vazão volumétrica
está relacionada com
por
então qualquer dependência de
pode ser traduzida em dependência de
.
O fator de atrito (comumente denotado por na equação de Darcy–Weisbach) é uma grandeza adimensional que aparece na perda de carga por unidade de comprimento:
O fator de atrito (comumente denotado por
onde
é o comprimento considerado. Aqui
depende de
e de
em geral.
Passo 3
Regime laminar (o que significa e a fórmula do fator de atrito).
Quando o escoamento é laminar, tipicamente (critério prático), existe uma fórmula simples e exata (para escoamento plenamente desenvolvido em tubo circular):
Quando o escoamento é laminar, tipicamente
Explicação didática: essa relação foi obtida resolvendo a equação de Navier–Stokes para escoamento laminar em tubo (perfil de velocidade parabólico) e calculando a perda de carga — o resultado mostra que
depende só de
. Importante: nessa fórmula não aparece
; isto é, no regime laminar o efeito da rugosidade da parede é desprezível porque as forças viscosas dominam e “suavizam” o efeito de pequenas irregularidades. Conclusão imediata: no regime laminar
é função somente de
(logo de
ou
), e não da rugosidade relativa.
Passo 4
Regime turbulento e a equação de Colebrook–White (visão geral).
No regime turbulento, o comportamento é mais complexo. Uma correlação amplamente usada é a equação implícita de Colebrook–White:
No regime turbulento, o comportamento é mais complexo. Uma correlação amplamente usada é a equação implícita de Colebrook–White:
Explicação do que significa cada termo:
- O termo
representa efeitos viscosos (depende de ). - O termo
representa os efeitos da rugosidade relativa.
Essa equação mostra que, em regime turbulento,depende tanto de quanto de em geral. Mas há dois limites importantes:
Passo 5
Limites da equação de Colebrook e implicação para a alternativa (C).
- Limite de tubo rugoso completamente desenvolvido (Re muito grande): quando
é suficientemente elevado, o termo fica desprezível perante . Então a Colebrook reduz para
ou seja,
torna-se função somente da rugosidade relativa
e independe de
. Esse é o chamado regime “fully rough” (totalmente rugoso). Conclusão: a alternativa (C) — “é uma função somente da rugosidade relativa, caso o Reynolds seja suficientemente elevado” — está correta, pois descreve exatamente esse limite físico da equação de Colebrook.
Passo 6
Avaliação das outras alternativas com justificativas didáticas e exemplos curtos.
- Alternativa (A): “é uma constante, independendo do regime de escoamento.” Comentário: falsa. Mostramos que em laminar
(varia com ), e em turbulento depende de e (via Colebrook), portanto não é uma constante. - Alternativa (B): “é uma função da vazão e da rugosidade relativa, caso o escoamento esteja no regime laminar.” Comentário: falsa. No regime laminar
depende da vazão (via ), mas NÃO depende da rugosidade relativa (para escoamentos laminars tipicamente a rugosidade é desprezível). Logo a parte “e da rugosidade relativa” é incorreta. - Alternativa (D): “tem um comportamento monotônico, aumentando na medida em que a vazão aumenta.” Comentário: falsa. Relacionamento típico: no regime laminar
portanto, se a vazão (ou ) aumenta, aumenta e diminui (comportamento decrescente). Na maioria das faixas turbulentas também tende a diminuir com até o regime totalmente rugoso; não existe um aumento monotônico universal de com vazão. Assim a afirmação de monotonicidade crescente é incorreta. - Alternativa (E): “diminui com o aumento da rugosidade relativa, caso o escoamento seja turbulento com um número de Reynolds fixo.” Comentário: falsa. Mantendo
fixo, se aumenta a perda por atrito aumenta — ou seja, aumenta —, pois superfícies mais rugosas aumentam a resistência. Portanto (E) inverte a relação correta.
Passo 7
Resumo final do raciocínio e escolha.
- (A) falsa —
não é constante. - (B) falsa — no regime laminar
não depende da rugosidade relativa. - (C) verdadeira — em regime turbulento com
suficientemente grande ( ) depende só de . - (D) falsa —
não cresce monotonicamente com a vazão (ex.: laminar diminui com ). - (E) falsa — com
fixo, aumentar aumenta , não diminui.
Portanto a única alternativa correta é a (C).
Resposta
(C)