Uma placa plana, com as seguintes medidas:
é mantida a uma temperatura uniforme de
por uma resistência elétrica. Ar atmosférico, a
e
escoa sobre a superfície superior da placa (a superfície inferior é isolada termicamente) Determine a taxa de geração de energia necessária para que a placa se mantenha com a superfície isotérmica. Observação: Para todas as questões, considere
. Demais dados devem ser consultadas nas tabelas A.4, A. 5 e A. 6 (Incropera)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar TUDO que temos, com os números pegados do enunciado):
- Dimensões da placa (Comprimento
Largura Espessura): - A placa é mantida isotérmica pela resistência elétrica à temperatura da superfície:
- O ar atmosférico externo tem temperatura livre:
- Velocidade do ar sobre a superfície superior:
- A superfície inferior está isolada termicamente (logo sem perda por baixo).
- Foi dado:
- O que se pede: determinar a taxa de geração de energia (potência elétrica
) necessária para manter a placa isotérmica em .
Observações importantes que já extraí daqui e que vou usar: a perda principal de energia será por convecção forçada do ar sobre a superfície superior (área exposta
). O enunciado remete a tabelas de propriedades (Incropera), que são necessárias para encontrar propriedades do ar no “ponto de filme” — vou indicar isso e usar valores apropriados (ver passo específico).
Passo 2
Definir o “ponto de filme” e calcular sua temperatura; explicar por que isso é usado.
- O ponto de filme é a temperatura média entre superfície e fluido livre e é onde costumamos avaliar propriedades do fluido (viscosidade, condutividade térmica, Prandtl etc.). Então:
- Em Kelvin isso é
Explicação didática: propriedades do ar (como, , ) variam com a temperatura; avaliar essas propriedades em costuma dar boa aproximação para convecção entre uma superfície quente e um fluido mais frio.
Passo 3
Escolher a correlação para convecção forçada sobre placa plana e justificar.
- Para escoamento externo sobre placa plana a correlação de Nu média válida para escoamento turbulento na faixa
é:
onde
,
é o coeficiente convectivo médio sobre o comprimento
,
e
é o número de Prandtl.
- Justificativa: o enunciado dá
. Esse valor está exatamente no limite inferior onde a camada limite passa para regime turbulento; a correlação acima é a usada por Incropera para o regime turbulento e é aplicável a partir de . Portanto usarei essa correlação com (comprimento na direção do escoamento). - Observação didática: se
fosse muito menor (regime laminar), usaríamos . Aqui, pelo enunciado, seguimos a correlação turbulenta.
Passo 4
Obter propriedades do ar no ponto de filme. Nota sobre tabelas.
- O enunciado remete às tabelas A.4–A.6 (Incropera) para obter
e em . Sem acesso direto às tabelas aqui, vou usar valores típicos aproximados para o ar em . Esses valores são consistentes com as tabelas do livro (mas se tiver as tabelas em mãos, substitua pelos valores delas; o procedimento é idêntico). - Vou adotar:
(essas são aproximações razoáveis para ar entre
e
; o resultado final terá pequena sensibilidade a variações moderadas desses números).
- Área exposta (superfície superior):
Passo 5
Calcular a Nusselt média usando a correlação turbulenta e inserir números (mostrando cada etapa numérica).
- Usando
e ,
Agora avalio em etapas:
Calcule
:
Logo
Em seguida
Agora:
Multiplicando:
Portanto
Passo 6
Calcular o coeficiente convectivo médio
.
- Lembrando
, com . Então
Substituindo os valores numéricos:
Interpretação: esse é o coeficiente convectivo médio sobre a face superior.
Passo 7
Calcular a taxa de geração de energia
necessária (potência) assumindo perda apenas por convecção na face superior.
- A perda por convecção (potência) é
Substituindo:
Logo
Calcule passo a passo:
Passo 8
Comentários finais, verificação de hipóteses e recomendação prática.
- Resultado final (com as hipóteses que usei) é
- Hipóteses feitas: (i) usei a correlação turbulenta apropriada para
; (ii) considerei apenas troca convectiva pela face superior (face inferior isolada); (iii) ignorei radiação. Se desejar incluir radiação, usar a lei de Stefan–Boltzmann:
onde
é emissividade e
. Para
típica de metal pintado (
) a contribuição radiativa poderia ser um termo não desprezível; portanto, se a emissividade e as tabelas de propriedades estiverem disponíveis, recomendo recalcular
com os valores exatos das tabelas A.4–A.6 e depois somar
.
- Observação final encorajadora: você já tem a receita completa — se tiver as tabelas do Incropera, é só substituir
e no passo 4 e repetir os cálculos; tudo o resto permanece igual.