Uma placa retangular de aluminio tem aréa de 40 cm2 a 0 C. Sabendo que o coeficiente de dilatação superficial do alumínio é 48·10-6C-1.Calcule:
a)a aréa final da placa a 50 C.
b)a área final da placa a -20 C.
a)a aréa final da placa a 50 C.
b)a área final da placa a -20 C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma placa retangular de alumínio com área inicial de 40 cm² na temperatura de 0°C. O que querem é saber qual será a área dessa placa quando ela for aquecida para 50°C e também quando for resfriada para -20°C. Para isso, vamos usar o coeficiente de dilatação superficial, que no caso do alumínio é $ \alpha = 48 \times 10^{-6} , °C^{-1} $. Vamos precisar entender como a área de um material muda com a temperatura usando essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a variação de área de um material com a variação de temperatura. A fórmula geral para a dilatação superficial é:
Onde:
- $ A_f $ é a área final,
- $ A_0 $ é a área inicial,
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação superficial,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (temperatura final menos a inicial).
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte a) do exercício: calcular a área final da placa a 50°C.
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Área inicial, $ A_0 = 40 , cm² $,
- Temperatura inicial, $ T_i = 0°C $,
- Temperatura final, $ T_f = 50°C $,
- Variação de temperatura, $ \Delta T = T_f - T_i = 50°C - 0°C = 50°C $,
- Coeficiente de dilatação superficial, $ \alpha = 48 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ \alpha $ pela variação de temperatura:
Agora, somamos 1 a esse resultado:
Finalmente, multiplicamos pela área inicial:
Passo 5
Agora, vamos resolver a parte b) do exercício: calcular a área final da placa a -20°C.
Novamente, identificamos os valores:
- Área inicial, $ A_0 = 40 , cm² $,
- Temperatura inicial, $ T_i = 0°C $,
- Temperatura final, $ T_f = -20°C $,
- Variação de temperatura, $ \Delta T = T_f - T_i = -20°C - 0°C = -20°C $,
- Coeficiente de dilatação superficial, $ \alpha = 48 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.
Aplicamos na fórmula:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ \alpha $ pela variação de temperatura:
Somamos 1 a esse resultado:
Multiplicamos pela área inicial:
Resposta
a) A área final da placa a 50°C é 40,096 cm².
b) A área final da placa a -20°C é 39,9616 cm².