Uma placa retangular de aluminio tem aréa de 40 cm2 a 0 C. Sabendo que o coeficiente de dilatação superficial do alumínio é 48·10-6C-1.Calcule:
a)a aréa final da placa a 50 C.
b)a área final da placa a -20 C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma placa retangular de alumínio com área inicial de 40 cm² na temperatura de 0°C. O que querem é saber qual será a área dessa placa quando ela for aquecida para 50°C e também quando for resfriada para -20°C. Para isso, vamos usar o coeficiente de dilatação superficial, que no caso do alumínio é $ \alpha = 48 \times 10^{-6} , °C^{-1} $. Vamos precisar entender como a área de um material muda com a temperatura usando essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a variação de área de um material com a variação de temperatura. A fórmula geral para a dilatação superficial é:
Af = A0 times (1 + alpha times De
Onde:
  • $ A_f $ é a área final,
  • $ A_0 $ é a área inicial,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação superficial,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (temperatura final menos a inicial).

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte a) do exercício: calcular a área final da placa a 50°C.
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Área inicial, $ A_0 = 40 , cm² $,
  • Temperatura inicial, $ T_i = 0°C $,
  • Temperatura final, $ T_f = 50°C $,
  • Variação de temperatura, $ \Delta T = T_f - T_i = 50°C - 0°C = 50°C $,
  • Coeficiente de dilatação superficial, $ \alpha = 48 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula:
A0 = 40 , cm²

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ \alpha $ pela variação de temperatura:
alpha
Agora, somamos 1 a esse resultado:
48 times 10^-6 times 50 = 0,0024
Finalmente, multiplicamos pela área inicial:
1 + 0,0024 = 1,0024 ²

Passo 5

Agora, vamos resolver a parte b) do exercício: calcular a área final da placa a -20°C.
Novamente, identificamos os valores:
  • Área inicial, $ A_0 = 40 , cm² $,
  • Temperatura inicial, $ T_i = 0°C $,
  • Temperatura final, $ T_f = -20°C $,
  • Variação de temperatura, $ \Delta T = T_f - T_i = -20°C - 0°C = -20°C $,
  • Coeficiente de dilatação superficial, $ \alpha = 48 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.
Aplicamos na fórmula:
A0 = 40 , cm²

Passo 6

Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ \alpha $ pela variação de temperatura:
alpha
Somamos 1 a esse resultado:
48 times 10^-6 times (-20) = -0,00096
Multiplicamos pela área inicial:
1 - 0,00096 = 0,99904 ²

Resposta

a) A área final da placa a 50°C é 40,096 cm².
b) A área final da placa a -20°C é 39,9616 cm².

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