Uma placa retangular simplesmente apoiada de lados
e
possui um carregamento distribuído por sua superfície que pode ser modelado pela expressão
. Considerando a espessura da placa é
, determine o estado de tensões em:
a) em um ponto no centro da placa (nas superfícies externas e na superfície média);
b) no ponto mais solicitado na borda da placa.
Considere que a placa é feita de aço com
e
.
a) em um ponto no centro da placa (nas superfícies externas e na superfície média);
b) no ponto mais solicitado na borda da placa.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa retangular simplesmente apoiada de dimensões
,[m],
,[m] e espessura
,[m], sujeita a carga de superfície
O material é aço com módulo de Young
,[GPa] e razão de Poisson
.
Queremos o estado de tensões de flexão no centro da placa (superfícies externa e média) e, em (b), o ponto mais solicitado na borda.
Para isso usamos a teoria de placas de Kirchhoff:
– O modo de deflexão é .
– A rigidez à flexão é
Queremos o estado de tensões de flexão no centro da placa (superfícies externa e média) e, em (b), o ponto mais solicitado na borda.
Para isso usamos a teoria de placas de Kirchhoff:
– O modo de deflexão é
– A rigidez à flexão é
– O coeficiente da equação diferencial fornece
– Os momentos de flexão são
– A tensão normal pela flexão, em
(distância à superfície média), é
e igualmente para
.
Passo 2
Calculamos primeiro
e
.
Então
Passo 3
Agora os momentos de flexão no centro
,
(ali
):
Passo 4
A tensão de flexão na superfície externa
é
Logo, em
(superfície “superior”):
No meio da espessura
temos
.
Em (superfície inferior) as tensões trocam de sinal (tensão de tração).
Em
Passo 5
Para a borda da placa (por exemplo
ou
), o momento de flexão é zero (pois
). Logo
nas superfícies externas.
O único esforço não-nulo ali é o esforço cortante transversal , mas, pela teoria de Kirchhoff, o esforço cortante interno é desprezado no cálculo de tensões de flexão.
O único esforço não-nulo ali é o esforço cortante transversal
Resposta
a) No ponto central, na superfície externa superior:
,MPa (compressão),
,MPa (compressão),
.
No ponto central, na superfície média: .
No ponto central, na superfície média:
b) Na borda da placa (qualquer aresta simplesmente apoiada):
nas superfícies externas (apenas esforços de flexão nulos).