Sabendo que a deflexão estática ( de ) da viga na extremidade livre é dada por de, sendo W=m g o peso da massa m, E o módulo de Young e I o momento de inércia da seção transversal da viga, determine a sua constante elástica.

Passo 1

Então vamos lá: o enunciado diz que a deflexão estática na ponta de uma viga é
de
onde
  • é o peso da massa na extremidade,
  • é o comprimento da viga,
  • é o módulo de Young,
  • é o momento de inércia da seção transversal.
O que queremos é a “constante elástica” dessa viga, ou seja, o valor de que faz a viga se comportar como uma mola: . Vamos usar exatamente os conceitos de Hooke e a fórmula de deflexão que nos deram.

Passo 2

Primeiro, lembra da Lei de Hooke para molas:
F = k,de
Aqui, W = k,de é a força aplicada (no nosso caso, o peso ), é a deformação (a deflexão ) e é a constante elástica que queremos achar.
Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora basta isolar de. A gente já sabe que
W = k ,W,l^33,E,I
Substituindo na Lei de Hooke:
1 = k ,l^33,E,I Longrightarrow k = 3,E,Il^3
Se não for zero, dá para simplificar dos dois lados:

Resposta

boxedk = 3,E,Il^3
Essa é a constante elástica da viga na configuração de balanço, ou seja, ela se comporta como uma mola de rigidez .

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