Sabendo que a deflexão estática (
) da viga na extremidade livre é dada por
, sendo
o peso da massa m, E o módulo de Young e I o momento de inércia da seção transversal da viga, determine a sua constante elástica.
Passo 1
Então vamos lá: o enunciado diz que a deflexão estática na ponta de uma viga é
onde
-
é o peso da massa na extremidade, -
é o comprimento da viga, -
é o módulo de Young, -
é o momento de inércia da seção transversal.
O que queremos é a “constante elástica” dessa viga, ou seja, o valor de
que faz a viga se comportar como uma mola:
. Vamos usar exatamente os conceitos de Hooke e a fórmula de deflexão que nos deram.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Hooke para molas:
Aqui,
é a força aplicada (no nosso caso, o peso
),
é a deformação (a deflexão
) e
é a constante elástica que queremos achar.
Então, podemos escrever:
Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora basta isolar
. A gente já sabe que
Substituindo na Lei de Hooke:
Se
não for zero, dá para simplificar
dos dois lados:
Resposta
Essa é a constante elástica da viga na configuração de balanço, ou seja, ela se comporta como uma mola de rigidez
.