A placa triangula está fixa na base e em seu ponto
é dado um deslocamento horizontal de 5 mm . Determine:
a) a deformação por cisalhamento
em
;
b) a deformação normal média
ao do eixo
;
c) a deformação normal média
ao do eixo
.
a) a deformação por cisalhamento
b) a deformação normal média
c) a deformação normal média
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma placa triangular que está fixada na base. No ponto A dessa placa, foi dado um deslocamento horizontal de 5 mm. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
a) A deformação por cisalhamento
em A;
b) A deformação normal média ao longo do eixo
;
c) A deformação normal média ao longo do eixo
.
b) A deformação normal média
c) A deformação normal média
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações em estruturas. Vamos precisar entender o que são deformação por cisalhamento e deformação normal, além de como calcular essas deformações em estruturas fixas com deslocamentos aplicados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa deformação por cisalhamento
. Essa deformação ocorre quando há uma força paralela ao material, causando uma alteração na forma sem mudança no volume. A fórmula geral para a deformação por cisalhamento é:
Onde:
-
é o deslocamento horizontal aplicado. -
é a altura da placa onde o cisalhamento está ocorrendo.
Mas, para aplicar essa fórmula, precisamos saber a altura
da placa. Como não foi fornecida, vamos assumir que a altura da placa seja conhecida ou que possua uma relação com outros parâmetros do problema.
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação por cisalhamento
. Sabemos que o deslocamento horizontal
é 5 mm. Precisamos relacionar isso com a altura da placa.
Se a placa tem uma altura
, então:
Sem o valor de
, a expressão fica em termos de
. Se
for fornecido, podemos substituir e encontrar o valor numérico da deformação por cisalhamento.
Passo 4
Passando para a deformação normal média
ao longo do eixo
. A deformação normal mede a mudança no comprimento na direção do eixo. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a mudança no comprimento. -
é o comprimento original na direção do eixo .
Neste caso, a deformação é causada pelo deslocamento horizontal aplicado. Precisamos relacionar esse deslocamento com a variação no comprimento ao longo do eixo
.
Passo 5
Vamos calcular a deformação normal média
. Se considerarmos que o deslocamento horizontal de 5 mm causa uma variação no comprimento $ \Delta L = 5\ mm$, então:
Novamente, sem o valor de
, a expressão permanece em termos de
. Com o valor de
, podemos substituir e obter a deformação normal média.
Passo 6
Finalmente, para a deformação normal média
ao longo do eixo
, que é um eixo inclinado em relação ao eixo
. A deformação nessa direção também pode ser calculada usando a relação de deformação normal, mas precisamos considerar o ângulo de inclinação entre os eixos.
A fórmula adaptada seria:
Onde
é o ângulo entre os eixos
e
.
Resposta
Sem os valores específicos de
,
, e
, as deformações são expressas da seguinte forma:
a) Deformação por cisalhamento em A:
b) Deformação normal média ao longo do eixo
:
c) Deformação normal média ao longo do eixo
:
Para valores numéricos específicos, precisamos conhecer
,
, e
da placa triangular.