A placa triangula está fixa na base e em seu ponto A é dado um deslocamento horizontal de 5 mm . Determine:
a) a deformação por cisalhamento gammax y em A;
b) a deformação normal média epsilonx ao do eixo x;
c) a deformação normal média epsilonx^prime ao do eixo x^prime.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma placa triangular que está fixada na base. No ponto A dessa placa, foi dado um deslocamento horizontal de 5 mm. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
a) A deformação por cisalhamento gammaxy em A;
b) A deformação normal média epsilonx ao longo do eixo x;
c) A deformação normal média epsilonx^prime ao longo do eixo x^prime.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações em estruturas. Vamos precisar entender o que são deformação por cisalhamento e deformação normal, além de como calcular essas deformações em estruturas fixas com deslocamentos aplicados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa deformação por cisalhamento gammaxy. Essa deformação ocorre quando há uma força paralela ao material, causando uma alteração na forma sem mudança no volume. A fórmula geral para a deformação por cisalhamento é:
gammaxy = De
Onde:
  • De é o deslocamento horizontal aplicado.
  • h é a altura da placa onde o cisalhamento está ocorrendo.
Mas, para aplicar essa fórmula, precisamos saber a altura h da placa. Como não foi fornecida, vamos assumir que a altura da placa seja conhecida ou que possua uma relação com outros parâmetros do problema.

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação por cisalhamento gammaxy. Sabemos que o deslocamento horizontal De é 5 mm. Precisamos relacionar isso com a altura da placa.
Se a placa tem uma altura h, então:
gammaxy = 5 mmh
Sem o valor de h, a expressão fica em termos de h. Se h for fornecido, podemos substituir e encontrar o valor numérico da deformação por cisalhamento.

Passo 4

Passando para a deformação normal média epsilonx ao longo do eixo x. A deformação normal mede a mudança no comprimento na direção do eixo. A fórmula geral é:
epsilonx = De
Onde:
  • De é a mudança no comprimento.
  • L é o comprimento original na direção do eixo x.
Neste caso, a deformação é causada pelo deslocamento horizontal aplicado. Precisamos relacionar esse deslocamento com a variação no comprimento ao longo do eixo x.

Passo 5

Vamos calcular a deformação normal média epsilonx. Se considerarmos que o deslocamento horizontal de 5 mm causa uma variação no comprimento $ \Delta L = 5\ mm$, então:
De
Novamente, sem o valor de epsilonx = 5 mmL , a expressão permanece em termos de L. Com o valor de L, podemos substituir e obter a deformação normal média.

Passo 6

Finalmente, para a deformação normal média epsilonx^prime ao longo do eixo x^prime, que é um eixo inclinado em relação ao eixo x. A deformação nessa direção também pode ser calculada usando a relação de deformação normal, mas precisamos considerar o ângulo de inclinação entre os eixos.
A fórmula adaptada seria:
epsilonx^prime = epsilonx cos^2theta + gammaxy sintheta costheta
Onde theta é o ângulo entre os eixos x e x^prime.

Resposta

Sem os valores específicos de h, L, e theta, as deformações são expressas da seguinte forma:
a) Deformação por cisalhamento em A:
gammaxy = 5 mmh
b) Deformação normal média ao longo do eixo x:
epsilonx = 5 mmL
c) Deformação normal média ao longo do eixo x^prime:
epsilonx^prime = epsilonx cos^2theta + gammaxy sintheta costheta
Para valores numéricos específicos, precisamos conhecer h, L, e theta da placa triangular.

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