Uma placa vertical quadrada de circuito elétrico com 15 cm de altura deve apresentar temperatura máxima de 75^circ C quando exposta ao ar ambiente a 25^circ C. Sabendo que a placa é isotérmica, determinar o valor máximo de potência elétrica dissipado pela mesma, considerando as seguintes situações: c. Resfriamento com uma corrente horizontal de ar a uma velocidade de 0,5 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma placa quadrada de circuito elétrico que deve manter uma temperatura máxima de 75^circ C quando exposta ao ar ambiente a 25^circ C. A placa é isoterma, ou seja, a temperatura é a mesma em toda a sua superfície. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência elétrica máxima que pode ser dissipada pela placa para que ela não ultrapasse essa temperatura, considerando que há um fluxo de ar horizontal com velocidade de 0,5 , m/s. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da placa. Como a placa é quadrada e tem 15 cm de altura, a largura também é 15 cm. Convertendo para metros:
A = largura times a

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de temperatura entre a placa e o ambiente:
De

Passo 4

Para calcular a potência elétrica máxima dissipada, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção, $ h $. Para isso, vamos usar a fórmula:
h
Mas antes de encontrar $ h $, precisamos calcular o número de Reynolds para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
P = h times A times De
Onde:
  • $ V = 0,5 , \mathrm{m/s} $ (velocidade do ar)
  • $ L = 0,15 , \mathrm{m} $ (comprimento característico, neste caso, o lado da placa)
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar.
Para o ar a h , $ \nu \approx 1,5 \times 10^{-5} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $.
Então:
Re = V times Lnu

Passo 5

Com $ Re = 5000 $, identificamos que o fluxo é turbulento (geralmente $ Re > 4000 $ indica turbulência). Para fluxos turbulentos sobre uma placa plana, usamos a correlação de Nusselt:
Re = 5000
Onde $ Pr $ é o número de Prandtl para o ar, que a Re > 4000 é aproximadamente 0,71.

Passo 6

Calculando $ Nu $:
Nu
Vamos calcular passo a passo:
Nu = 0,0296 times (5000)^0,8 times (0,71)^1/3
5000^0,8 approx 5000^0,8 approx 12589
0,71^1/3 approx 0,89
Agora, calculamos $ h $ usando:
Nu = 0,0296 times 12589 times 0,89 approx 332,8
Onde $ k $ é a condutividade térmica do ar a h , aproximadamente h = Nu times kL .
k

Passo 7

Finalmente, calculamos a potência máxima dissipada:
P = h times A times De

Resposta

A potência elétrica máxima que pode ser dissipada pela placa é de aproximadamente 65 , W.

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