Uma placa vertical quadrada de circuito elétrico com 15 cm de altura deve apresentar temperatura máxima de
quando exposta ao ar ambiente a
. Sabendo que a placa é isotérmica, determinar o valor máximo de potência elétrica dissipado pela mesma, considerando as seguintes situações: c. Resfriamento com uma corrente horizontal de ar a uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma placa quadrada de circuito elétrico que deve manter uma temperatura máxima de
quando exposta ao ar ambiente a
. A placa é isoterma, ou seja, a temperatura é a mesma em toda a sua superfície. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência elétrica máxima que pode ser dissipada pela placa para que ela não ultrapasse essa temperatura, considerando que há um fluxo de ar horizontal com velocidade de
. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da placa. Como a placa é quadrada e tem 15 cm de altura, a largura também é 15 cm. Convertendo para metros:
Passo 3
Agora, vamos determinar a diferença de temperatura entre a placa e o ambiente:
Passo 4
Para calcular a potência elétrica máxima dissipada, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção, $ h $. Para isso, vamos usar a fórmula:
Mas antes de encontrar $ h $, precisamos calcular o número de Reynolds para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
- $ V = 0,5 , \mathrm{m/s} $ (velocidade do ar)
- $ L = 0,15 , \mathrm{m} $ (comprimento característico, neste caso, o lado da placa)
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar.
Para o ar a
, $ \nu \approx 1,5 \times 10^{-5} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $.
Então:
Passo 5
Com $ Re = 5000 $, identificamos que o fluxo é turbulento (geralmente $ Re > 4000 $ indica turbulência). Para fluxos turbulentos sobre uma placa plana, usamos a correlação de Nusselt:
Onde $ Pr $ é o número de Prandtl para o ar, que a
é aproximadamente 0,71.
Passo 6
Calculando $ Nu $:
Vamos calcular passo a passo:
Agora, calculamos $ h $ usando:
Onde $ k $ é a condutividade térmica do ar a
, aproximadamente
.
Passo 7
Finalmente, calculamos a potência máxima dissipada:
Resposta
A potência elétrica máxima que pode ser dissipada pela placa é de aproximadamente
.