Uma placa vertical quadrada de circuito elétrico com 15 cm de altura deve apresentar temperatura máxima de
quando exposta ao ar ambiente a
. Sabendo que a placa é isotérmica, determinar o valor máximo de potência elétrica dissipado pela mesma, considerando as seguintes situações: b. Resfriamento com uma corrente descendente de ar a uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma placa eletrônica quadrada de 15 cm de altura que não deve passar de 75°C quando está exposta ao ar que está a 25°C. A gente precisa descobrir qual é a potência máxima que essa placa pode dissipar de eletricidade sem esquentar demais, considerando que o ar está descendo com uma velocidade de 0,5 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a placa está a uma temperatura constante (isotérmica) de 75°C, e o ar ao redor está a 25°C. A diferença de temperatura é o que vai causar a transferência de calor. A fórmula básica para a potência dissipada por convecção é:
Onde:
- $ P $ é a potência (em watts),
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K),
- $ A $ é a área da placa (em m²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a placa e o ar (em K ou °C).
Passo 3
Vamos calcular a área da placa. A placa é quadrada e tem 15 cm de altura, o que também é a largura. Primeiro, convertendo para metros:
A área $ A $ é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção $ h $. Para isso, vamos usar a fórmula para convecção forçada sobre uma placa vertical:
Onde:
- $ Nu $ é o número de Nusselt,
- $ k $ é a condutividade térmica do ar,
- $ L $ é a altura da placa.
Primeiro, vamos calcular o número de Nusselt $ Nu $. Para convecção forçada sobre uma placa vertical, usamos a correlação de Churchill e Bernstein:
Onde:
- $ Re $ é o número de Reynolds,
- $ Pr $ é o número de Prandtl.
Passo 5
Vamos calcular o número de Reynolds $ Re $:
Onde:
- $ V $ é a velocidade do ar (0,5 m/s),
- $ L $ é a altura da placa (0,15 m),
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar.
Considerando que a viscosidade cinemática do ar a cerca de 25°C é aproximadamente $ \nu = 1,5 \times 10^{-5} , m²/s $:
Passo 6
Agora, vamos calcular o número de Prandtl $ Pr $. Para o ar a 25°C, $ Pr $ é aproximadamente 0,71.
Com $ Re = 5000 $ e $ Pr = 0,71 $, o número de Nusselt $ Nu $ fica:
Passo 7
Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor $ h $:
A condutividade térmica do ar a 25°C é aproximadamente $ k = 0,026 , W/m·K $.
Passo 8
Com o valor de $ h $ encontrado, agora podemos calcular a potência máxima $ P $ que a placa pode dissipar sem exceder a temperatura:
A diferença de temperatura $ \Delta T $ é:
Aplicando na fórmula:
Resposta
A potência máxima dissipada pela placa é aproximadamente 7,2 W.