Uma placa vertical quadrada de circuito elétrico com 15 cm de altura deve apresentar temperatura máxima de 75^circ C quando exposta ao ar ambiente a 25^circ C. Sabendo que a placa é isotérmica, determinar o valor máximo de potência elétrica dissipado pela mesma, considerando as seguintes situações: b. Resfriamento com uma corrente descendente de ar a uma velocidade de 0,5 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma placa eletrônica quadrada de 15 cm de altura que não deve passar de 75°C quando está exposta ao ar que está a 25°C. A gente precisa descobrir qual é a potência máxima que essa placa pode dissipar de eletricidade sem esquentar demais, considerando que o ar está descendo com uma velocidade de 0,5 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a placa está a uma temperatura constante (isotérmica) de 75°C, e o ar ao redor está a 25°C. A diferença de temperatura é o que vai causar a transferência de calor. A fórmula básica para a potência dissipada por convecção é:
P = h cdot A cdot De
Onde:
  • $ P $ é a potência (em watts),
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K),
  • $ A $ é a área da placa (em m²),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a placa e o ar (em K ou °C).

Passo 3

Vamos calcular a área da placa. A placa é quadrada e tem 15 cm de altura, o que também é a largura. Primeiro, convertendo para metros:
15 , cm = 0,15 , m
A área $ A $ é:
A ²

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção $ h $. Para isso, vamos usar a fórmula para convecção forçada sobre uma placa vertical:
h
Onde:
  • $ Nu $ é o número de Nusselt,
  • $ k $ é a condutividade térmica do ar,
  • $ L $ é a altura da placa.
Primeiro, vamos calcular o número de Nusselt $ Nu $. Para convecção forçada sobre uma placa vertical, usamos a correlação de Churchill e Bernstein:
h = Nu cdot kL
Onde:
  • $ Re $ é o número de Reynolds,
  • $ Pr $ é o número de Prandtl.

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds $ Re $:
Re
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do ar (0,5 m/s),
  • $ L $ é a altura da placa (0,15 m),
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar.
Considerando que a viscosidade cinemática do ar a cerca de 25°C é aproximadamente $ \nu = 1,5 \times 10^{-5} , m²/s $:
Re = V cdot Lnu ²

Passo 6

Agora, vamos calcular o número de Prandtl $ Pr $. Para o ar a 25°C, $ Pr $ é aproximadamente 0,71.
Com $ Re = 5000 $ e $ Pr = 0,71 $, o número de Nusselt $ Nu $ fica:
Pr

Passo 7

Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor $ h $:
A condutividade térmica do ar a 25°C é aproximadamente $ k = 0,026 , W/m·K $.
h ²

Passo 8

Com o valor de $ h $ encontrado, agora podemos calcular a potência máxima $ P $ que a placa pode dissipar sem exceder a temperatura:
A diferença de temperatura $ \Delta T $ é:
h
Aplicando na fórmula:
P ²²

Resposta

A potência máxima dissipada pela placa é aproximadamente 7,2 W.

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