Uma janela vertical de painel duplo, que possui 1 m em um lado e tem um espaço de 25 mm preenchido com ar atmosférico, separa o ar ambiente em repouso a 20^circ C de um ar ambiente a -20^circ C. A troca de radiação entre os painéis de vidro da janela, bem como entre cada painel e sua vizinhança, pode ser desprezada. Desprezando a resistência térmica associada com a transferência de calor por condução através de cada painel, determine a temperatura correspondente de cada painel e a taxa de transferência de calor através da janela.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma janela de painel duplo com um espaço de 25 mm preenchido com ar. Um lado da janela está em um ambiente a 20^circ C e o outro a -20^circ C. Queremos descobrir:
  1. A temperatura de cada painel de vidro.
  2. A taxa de transferência de calor através da janela.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e equilíbrio térmico. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor e entender como elas se aplicam em sistemas em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar uma imagem mental do que está acontecendo. Imagine dois painéis de vidro separados por um espaço de ar de 25 mm. Um painel está conectado ao ar quente ( 20^circ C) e o outro ao ar frio ( -20^circ C). O calor vai fluir do ar quente para o ar frio através do ar no meio.

Passo 3

Como a troca de radiação e a resistência térmica dos próprios painéis são desprezadas, nossa principal preocupação é a condução de calor através do ar. A fórmula para a taxa de transferência de calor por condução é:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (W)
  • $ k $ é a condutividade térmica do ar
  • $ A $ é a área da janela
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
  • $ d $ é a espessura do espaço de ar

Passo 4

Vamos identificar cada variável:
  • Área ($ A $): A janela tem 1 m de um lado, então a área é A ².
  • Espessura ($ d $): 25 mm, que é 1, m times 1, m = 1, m².
  • Diferença de Temperatura ($ \Delta T $): d .
  • Condutividade Térmica do Ar ($ k $): Aproximadamente 0,025, m.

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor usando a fórmula:
Q = 0,026, W/m·K times 1, m² times 40, K0,025, m = 1,04, W0,025 = 41,6, W ²
Então, a taxa de transferência de calor é de aproximadamente 41,6 W.

Passo 6

Quanto às temperaturas dos painéis de vidro, como a resistência térmica dos próprios painéis é desprezada, os painéis estarão em equilíbrio com os ambientes aos quais estão conectados. Portanto:
  • O painel ligado ao ar de 20^circ C estará a 20^circ C.
  • O painel ligado ao ar de -20^circ C estará a -20^circ C.

Resposta

A temperatura de cada painel de vidro é 20^circ C de um lado e -20^circ C do outro. A taxa de transferência de calor através da janela é de aproximadamente 41,6 W.

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