Uma janela vertical de painel duplo, que possui 1 m em um lado e tem um espaço de 25 mm preenchido com ar atmosférico, separa o ar ambiente em repouso a
de um ar ambiente a
. A troca de radiação entre os painéis de vidro da janela, bem como entre cada painel e sua vizinhança, pode ser desprezada. Desprezando a resistência térmica associada com a transferência de calor por condução através de cada painel, determine a temperatura correspondente de cada painel e a taxa de transferência de calor através da janela.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma janela de painel duplo com um espaço de 25 mm preenchido com ar. Um lado da janela está em um ambiente a
e o outro a
. Queremos descobrir:
- A temperatura de cada painel de vidro.
- A taxa de transferência de calor através da janela.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e equilíbrio térmico. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor e entender como elas se aplicam em sistemas em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar uma imagem mental do que está acontecendo. Imagine dois painéis de vidro separados por um espaço de ar de 25 mm. Um painel está conectado ao ar quente (
) e o outro ao ar frio (
). O calor vai fluir do ar quente para o ar frio através do ar no meio.
Passo 3
Como a troca de radiação e a resistência térmica dos próprios painéis são desprezadas, nossa principal preocupação é a condução de calor através do ar. A fórmula para a taxa de transferência de calor por condução é:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor (W)
- $ k $ é a condutividade térmica do ar
- $ A $ é a área da janela
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
- $ d $ é a espessura do espaço de ar
Passo 4
Vamos identificar cada variável:
- Área ($ A $): A janela tem 1 m de um lado, então a área é
. - Espessura ($ d $): 25 mm, que é
. - Diferença de Temperatura ($ \Delta T $):
. - Condutividade Térmica do Ar ($ k $): Aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor usando a fórmula:
Então, a taxa de transferência de calor é de aproximadamente 41,6 W.
Passo 6
Quanto às temperaturas dos painéis de vidro, como a resistência térmica dos próprios painéis é desprezada, os painéis estarão em equilíbrio com os ambientes aos quais estão conectados. Portanto:
- O painel ligado ao ar de
estará a . - O painel ligado ao ar de
estará a .
Resposta
A temperatura de cada painel de vidro é
de um lado e
do outro. A taxa de transferência de calor através da janela é de aproximadamente 41,6 W.