Uma placa de vidro ( n_{\mathrm{v}}=1,53 ) com espessura igual a 0,485 \mu \mathrm{~m} está imersa no ar e um feixe de luz branca incide perpendicularmente ao plano da placa. Quais são os comprimentos de onda dentro dos limites do espectro visível que são mais fortemente intensificados no feixe transmitido?

Passo 1

O enunciado dá uma placa de vidro com índice de refração \,n_v=1{,}53 e espessura d=0{,}485\\ \mu\mathrm{m}, imersa no ar, e pede os comprimentos de onda do feixe transmitido que sofrem interferência construtiva (máximos) dentro do espectro visível. O conteúdo usado será a interferência em filme fino para luz incidente perpendicular.

Passo 2

Dentro da placa, um raio múltiplo viaja distância extra de ida e volta igual a
\Delta = 2\,n_v\,d.
Não há defasagem extra de \pi entre dois raios transmitidos, pois a reflexão no segundo limite (vidro→ar) não inverte fase.

Passo 3

Para máxima transmitância (interferência construtiva) precisamos de
\Delta = m\,\lambda,\quad m=1,2,3,\dots
ou seja
2\,n_v\,d = m\,\lambda_m.

Passo 4

Isolando \lambda_m e colocando d=0{,}485\\ \mu\mathrm{m}=485\\ \mathrm{nm}, temos
\lambda_m = \frac{2\,(1{,}53)\,(485\\ \mathrm{nm})}{m} = \frac{1484{,}1\\ \mathrm{nm}}{m}.

Passo 5

Agora testamos valores inteiros de m de modo que \lambda_m caia no intervalo visível (aprox. 380 740\\ \mathrm{nm}):
  • m=1:\\ \lambda_1\approx1484\\ \mathrm{nm} (infravermelho, fora).
  • m=2:\\ \lambda_2\approx742\\ \mathrm{nm} (logo no limite vermelho).
  • m=3:\\ \lambda_3\approx495\\ \mathrm{nm} (verde, bem no visível).
  • m=4:\\ \lambda_4\approx371\\ \mathrm{nm} (ultravioleta, fora).
Assim, dentro do espectro visível ficam m=2 e m=3.

Resposta

\lambda_2 \approx 742\\ \mathrm{nm} \lambda_3 \approx 495\\ \mathrm{nm}

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