Cobrimos uma das fendas da experiência de Young com uma placa transparente de índice de refração n e espessura s. (a) Qual é a condição para ocorrer interferência construtiva em um anteparo distante? (b) Calcule a espessura s, sabendo que n=1,5, d=20000 \AA, \theta=30^{\circ}, m=3 e \lambda=500 \mathrm{~nm}.

Passo 1

O enunciado trata de interferência em duas fendas de Young, sendo que sobre uma das fendas colocamos uma placa de índice de refração n e espessura s. Queremos (a) a condição para máximos de interferência num anteparo distante formando ângulo \theta e (b) o valor de s dado n=1{,}5, d=20000\,\text{\AA}, \theta=30^\circ, m=3 e \lambda=500\,\text{nm}.

Passo 2

Para uma fenda sem placa e outra com placa, a diferença de caminho óptico total \delta tem duas contribuições:
  1. a diferença geométrica até o ponto de observação,
\delta_{\text{geo}} = d\,\sin\theta,
  1. o retardo extra ao passar pela placa, que equivale a
\delta_{\text{placa}} = (n-1)\,s.
Logo,
\delta = d\,\sin\theta + (n-1)\,s.

Passo 3

A condição de interferência construtiva (máximo) é que a diferença de caminho óptico seja um múltiplo inteiro da ordem m da franja:
\delta = m\,\lambda.
Portanto,
d\,\sin\theta + (n-1)\,s = m\,\lambda.

Passo 4

Isolando s:
s = \frac{m\,\lambda - d\,\sin\theta}{\,n-1\,}.
Agora substituímos valores, tomando \lambda=500\,\text{nm}=5000\,\text{\AA} e \sin30^\circ=0{,}5:
m\,\lambda = 3\times5000\,\text{\AA}=15000\,\text{\AA}, \quad d\,\sin\theta = 20000\,\text{\AA}\times0{,}5 =10000\,\text{\AA},
s = \frac{15000 - 10000}{1{,}5 -1}~\text{\AA} = \frac{5000}{0{,}5}~\text{\AA} =10000~\text{\AA} =1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m}.

Resposta

(a) A condição de interferência construtiva é
d\,\sin\theta + (n-1)\,s = m\,\lambda.
(b) Substituindo os valores, obtém-se
s = 1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m}.

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