No planejamento de uma sala de radioterapia (Telecobaltoterapia), uma fonte de Co60 emite fótons de
. A intensidade deve ser reduzida de
para
para proteger os técnicos na sala de controle. Se o coeficiente de atenuação linear do concreto denso é
para esta energia, calcule a espessura mínima da parede.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dado: a fonte emite fótons de
. - Dado: o coeficiente de atenuação linear do concreto denso é
. - Dado: a intensidade inicial é
e queremos reduzir para de . - Pedido: calcular a espessura mínima da parede (ou seja, a menor espessura
que garante essa atenuação).
Passo 2
Entendendo a lei de atenuação (a fórmula que vamos usar), explicada devagarinho:
- Quando radiação atravessa um material homogêneo, a intensidade decresce exponencialmente segundo a relação
onde:
-
é a intensidade após atravessar espessura , -
é a intensidade incidente, -
é o coeficiente de atenuação linear (unidade: aqui), -
é a espessura do material (unidade: se está em ). -
Intuição:
diz quão “forte” é a capacidade do material de atenuar por centímetro. Quanto maior , menor precisa ser .
Passo 3
Traduzindo o objetivo numérico para a fórmula:
- Reduzir para
significa que a razão deve ser
- Substituindo na lei de atenuação:
- Resolver essa equação para
. Tomando logaritmo natural dos dois lados:
Logo,
Passo 4
Fazendo as contas passo a passo (sem pular etapas):
- Note que
, então
- Usando
, obtemos
- Agora dividir por
:
- Arredondando de forma razoável para duas casas significativas após a vírgula de cm ou para uma casa em metros:
Passo 5
Checagem conceitual alternativa (útil na prova e para intuir ordens de grandeza):
- A camada que reduz a intensidade por um fator 10 chama-se TVL (tenth-value layer), dada por
- Com
,
- Para reduzir por
é preciso TVLs, ou seja , coincidindo com o cálculo anterior. Isso é um atalho prático para provas: quantos “TVLs” são necessários?
Passo 6
Comentário final prático e incentivo:
- Resultado obtido:
. Na prática de engenharia é comum aplicar uma margem de segurança (por exemplo, aumentar um pouco a espessura para levar em conta junções, portas, pequenas falhas no concreto etc.). Mas para o cálculo teórico pedido, essa é a espessura mínima calculada. - Vai dar certo — respira, você agora sabe tanto a conta exata quanto a forma rápida (TVL) que costuma cair em prova.