Um feixe de nêutrons incide sobre uma folha de ouro de
de espessura. A densidade do ouro é
e a seção de choque de absorção para esses nêutrons é
. Qual a fração de nêutrons absorvida?
Passo 1
O enunciado pede a fração de nêutrons absorvida por uma lâmina de ouro de espessura
. Dados fornecidos:
- espessura:
(vou converter para depois); - densidade do ouro:
; - seção de choque de absorção:
.
A pergunta é: qual a fração dos nêutrons que é absorvida ao atravessar a folha?
Passo 2
Princípio físico e fórmula a usar.
Quando partículas (aqui nêutrons) atravessam um material fino, a intensidade transmitida
em função da intensidade incidente
obedece à lei exponencial de atenuação (lei de Beer–Lambert no contexto de seções de choque):
onde:
-
é o número de núcleos alvo por unidade de volume (número de átomos por ); -
é a seção de choque por alvo (aqui dada em ); -
é a espessura do material (em ).
A fração absorvida é a parte que deixou de ser transmitida:
Logo precisamos calcular
, converter
para
e avaliar o exponencial.
Passo 3
Cálculo do número de átomos por volume
.
Para um elemento,
obtém-se a partir da densidade química:
onde:
-
é a densidade em ; -
é o número de Avogadro; -
é a massa atômica em .
A massa atômica do ouro é aproximadamente
. Substituindo:
Calcule passo a passo:
Passo 4
Converter a espessura para
.
Como
, temos
Passo 5
Avaliar o argumento do exponencial
.
Primeiro escrever
em forma conveniente:
Agora
Multiplicando as potências de dez e os fatores:
e então
Passo 6
Calcular a fração absorvida.
Usamos
Como
é pequeno (
), podemos usar a expansão
. Mantendo termos até
(que é muito pequeno) obtemos:
Portanto a fração absorvida é
Convertendo para porcentagem: