No plano cartesiano, para qual valor de x as retas f(x)=3 x-4 e f(x)=2 x+1 se cruzam?

Passo 1

O enunciado dá duas funções lineares (retas) definidas por:
f(x)=3x-4
e
f(x)=2x+1.
A pergunta é: para qual valor de x essas duas retas se cruzam?
Informações relevantes: são duas expressões da mesma função f(x) escritas de maneiras diferentes; o cruzamento (interseção) ocorre quando, para um mesmo x, os valores das duas expressões coincidem.

Passo 2

Entendendo o que significa “as retas se cruzam”.
Duas retas dadas por y=g(x) e y=h(x) se cruzam quando existe um x tal que os valores de y são iguais, isto é, quando
g(x)=h(x).
Aqui queremos o x que satisfaz
3x-4=2x+1.

Passo 3

Agora vamos resolver a equação \,3x-4=2x+1\, passo a passo para encontrar x. Primeiro, usamos a propriedade da igualdade que permite subtrair o mesmo termo de ambos os lados. Subtraindo 2x de ambos os lados obtemos:
3x-4-2x=2x+1-2x.
Isso simplifica para
x-4=1.

Passo 4

Em seguida, aplicamos outra propriedade da igualdade: podemos somar o mesmo número aos dois lados. Somando 4 a ambos os lados de \,x-4=1\, obtemos:
x-4+4=1+4,
ou seja
x=5.

Passo 5

Verificação rápida (sempre bom checar na prova): calcular o valor das duas expressões em x=5. Primeiro:
3\cdot 5-4=15-4=11.
E a outra:
2\cdot 5+1=10+1=11.
Como os dois valores de f(x) coincidem em 11, a solução x=5 está correta — as retas realmente se cruzam nesse x.

Resposta

x=5

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