No plano cartesiano, para qual valor de
as retas
e
se cruzam?
Passo 1
O enunciado dá duas funções lineares (retas) definidas por:
e
A pergunta é: para qual valor de
essas duas retas se cruzam?
Informações relevantes: são duas expressões da mesma função escritas de maneiras diferentes; o cruzamento (interseção) ocorre quando, para um mesmo
, os valores das duas expressões coincidem.
Informações relevantes: são duas expressões da mesma função
Passo 2
Entendendo o que significa “as retas se cruzam”.
Duas retas dadas por e
se cruzam quando existe um
tal que os valores de
são iguais, isto é, quando
Duas retas dadas por
Aqui queremos o
que satisfaz
Passo 3
Agora vamos resolver a equação
passo a passo para encontrar
. Primeiro, usamos a propriedade da igualdade que permite subtrair o mesmo termo de ambos os lados. Subtraindo
de ambos os lados obtemos:
Isso simplifica para
Passo 4
Em seguida, aplicamos outra propriedade da igualdade: podemos somar o mesmo número aos dois lados. Somando
a ambos os lados de
obtemos:
ou seja
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): calcular o valor das duas expressões em
. Primeiro:
E a outra:
Como os dois valores de
coincidem em
, a solução
está correta — as retas realmente se cruzam nesse
.