Em um plano inclinado a
. Encontre os valores de
e
Passo 1
O enunciado dá que a face inclinada forma
com o eixo
e que a tensão normal na face inclinada é
. Pede-se encontrar
e
.
Informações fornecidas (retiradas do enunciado):
-
. -
.
O que será encontrado:
-
: a tensão normal no plano (ou tensão principal aplicada horizontalmente). -
: a tensão normal na face perpendicular à face inclinada (isto é, na face com direção ), ou seja a normal complementar. -
: a tensão de cisalhamento na face inclinada (magnitude e sinal conforme convenção). -
: a tensão de cisalhamento na face perpendicular (que tem mesma magnitude e sinal oposto).
Observação necessária (assunção usada para poder resolver): é assumido que o estado de tensão original é uniaxial, com somente
e
. Esta é a hipótese típica quando se dá só uma tensão numa face e se pede as componentes numa face inclinada.
Passo 2
Apresentar as fórmulas de transformação de tensão para um plano inclinado de ângulo
quando as componentes no sistema original são
.
Fórmulas gerais (para o plano cujo normal faz ângulo
com o eixo
):
Nessas fórmulas:
-
é a tensão normal na face inclinada (aqui identificada com do enunciado), -
é a tensão de cisalhamento na mesma face (aqui ), -
é o ângulo entre a normal da face e o eixo .
Passo 3
Simplificar as fórmulas para o caso uniaxial assumido:
e
.
Substituindo
e
nas fórmulas gerais obtemos:
Observação sobre sinais: o sinal negativo no
vem da convenção da fórmula. Em termos de magnitude, a componente de cisalhamento tem valor
. A face perpendicular (a de ângulo
) terá a mesma magnitude de cisalhamento e sinal oposto:
.
Passo 4
Usar a informação do enunciado
e a fórmula simplificada para obter
.
Temos
Logo
Substituindo
e
:
Portanto
Passo 5
Determinar
, a tensão normal na face perpendicular (ângulo
). Para o caso uniaxial com
vale
Usando
e
:
Nota rápida de verificação:
, pois
. Aqui
, consistente.
Passo 6
Determinar a tensão de cisalhamento na face inclinada
(usando a magnitude e o sinal conforme a fórmula). Usando
Compute
. Então
Interpretação do sinal: a fórmula dá
negativo com a convenção adotada. Se a questão pedir apenas a magnitude do cisalhamento, o valor absoluto é
. A face perpendicular terá cisalhamento igual em módulo e de sinal oposto: