Um plano infinito com densidade superficial de carga
coincide com o plano
em
. Calcule
(iii) O trabalho necessário para mover a carga q de
até
,
(iii) O trabalho necessário para mover a carga q de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que temos um plano infinito, com densidade de carga superficial
, bem em cima do plano
(ou seja, em
). A gente precisa calcular o trabalho necessário para levar uma carga
do ponto
até
.
Conteúdo: eletrostática de campo uniforme (plano infinito) e potencial elétrico. Vamos usar
Conteúdo: eletrostática de campo uniforme (plano infinito) e potencial elétrico. Vamos usar
- o campo elétrico gerado por um plano infinito carregado,
- a definição de diferença de potencial, e
- a relação entre diferença de potencial e trabalho.
Passo 2
Primeiro, o campo elétrico de um plano infinito com densidade superficial
é uniforme e aponta perpendicular ao plano. Para
ele é
Como o campo só aponta em
A diferença de potencial entre dois pontos
e
é dada por
Como
$$V(z=a)-V(z=0) ;=; -\int_{0}^{a} \frac{\sigma}{2\varepsilon_0},dz
;=; -\frac{\sigma}{2\varepsilon_0},a,.
V_{\rm final}=V(0,0,a)=-\frac{\sigma,a}{2\varepsilon_0}, \quad
V_{\rm inicial}=V(0,a,0)=V(z=0)=0,. $$
Passo 3
O trabalho que o agente externo precisa fornecer para mover carga
de
para
é justamente a variação da energia potencial elétrica, que é
O sinal negativo indica que o campo elétrico empurra a carga no sentido do deslocamento (ou seja, a gente precisaria de “trabalho negativo” se fosse o agente externo fazer isso; em outras palavras, o campo ajuda o movimento).
Resposta
$
```