De acordo com a Lei de Boyle, se a temperatura de um gás confinado for mantida constante, então o produto da pressão
pelo volume
é uma constante. Suponha que, para um certo gás,
é medido em pascals e
é medido em litros.
(a) Encontre a taxa de variação média de
quando
aumenta de 31 para 41.
(b) Expresse
como uma função de
e mostre que a taxa de variação instantânea de
em relação a
é inversamente proporcional ao quadrado de
.
(a) Encontre a taxa de variação média de
(b) Expresse
Passo 1
O enunciado usa a Lei de Boyle, que diz que o produto da pressão
pelo volume
de um gás é constante quando a temperatura é fixa. Aqui temos
com
em pascals e
em litros. Precisamos de duas coisas:
– (a) a taxa de variação média de quando
vai de 31 a 41.
– (b) escrever como função de
e mostrar que
é inversamente proporcional a
.
– (a) a taxa de variação média de
– (b) escrever
Passo 2
Primeiro expressamos
em função de
:
A taxa de variação média de
entre
e
é
Passo 3
Agora simplificamos:
Passo 4
Para a parte (b), isolamos
em função de
:
Passo 5
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Como esse resultado é da forma
, ele mostra que
é inversamente proporcional a
.
Resposta
(a)
Pa/L (aprox.
Pa/L).
(b) e
, que é inversamente proporcional a
.
(b)