Um plano
possui infinitas equações vetoriais distintas.
Escolha uma opçäo:
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Passo 1
O enunciado afirma que dado um plano
, existem infinitas equações vetoriais distintas que o descrevem. O conteúdo aqui é a forma paramétrica (vetorial) de um plano no espaço, que usa um ponto base e dois vetores diretores.
Passo 2
Lembrando a definição: qualquer plano pode ser escrito em forma vetorial como
onde
é um ponto fixo em
e
são dois vetores linearmente independentes contidos em
;
e
variam em
.
Passo 3
Para ver que há infinitas equações, note que podemos escolher infinitos pontos distintos
em
. Cada ponto gera uma nova forma
que, embora descreva o mesmo plano, é uma equação vetorial diferente.
Além disso, mesmo fixando um ponto , podemos escolher infinitas combinações lineares de
e
que ainda spaneiam o plano. Por exemplo, tomando
e
, obtemos
Além disso, mesmo fixando um ponto
que é outra equação vetorial distinta para o mesmo plano.
Passo 4
Como há liberdade infinita para escolher o ponto base e os vetores diretores (contanto que sejam independentes), concluímos que existem infinitas equações vetoriais distintas que representam o mesmo plano.
Resposta
Verdadeiro