Uma planta de alimentos opera com circulação contínua de água gelada em um trocador de calor. Em determinado regime de operação, a vazão volumétrica do sistema é de 0,018 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Considere a massa específica da água igual a 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. No contexto do balanço de massa do processo, pede-se:
a) calcular a vazão mássica da água;
b) indicar a massa de água que atravessa o sistema em 1 minuto;

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) calcular a vazão mássica da água que circula no sistema;
  • (b) indicar a massa de água que atravessa o sistema em 1 minuto.
Informações fornecidas (pegas do enunciado):
  • vazão volumétrica \dot V = 0,018\\ \mathrm{m^3/s};
  • massa específica (densidade) da água \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 2

Conceito e fórmula usada para (a).
Explicação didática: a vazão volumétrica \dot V é o volume que passa por um ponto do sistema por unidade de tempo (aqui em \mathrm{m^3/s}). A massa específica \rho diz quantos quilos existem por metro cúbico (aqui em \mathrm{kg/m^3}). Para transformar uma vazão volumétrica em vazão mássica usa-se a relação
\dot m = \rho \, \dot V,
onde:
  • \dot m é a vazão mássica (em \mathrm{kg/s});
  • \rho é a massa específica (em \mathrm{kg/m^3});
  • \dot V é a vazão volumétrica (em \mathrm{m^3/s}).
Essa fórmula vem da definição de densidade: massa m=\rho \times volume. Dividindo ambos os lados por tempo obtém-se \dot m=\rho\dot V. Verifique as unidades:
\mathrm{kg/m^3}\cdot\mathrm{m^3/s}=\mathrm{kg/s},
logo as unidades batem e o resultado será em \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Cálculo da vazão mássica (parte a).
Aplicando a fórmula com os valores dados:
\dot m = \rho\,\dot V = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}\times 0,018\\ \mathrm{m^3/s}.
Fazendo a multiplicação:
\dot m = 1000 \times 0,018 = 18.
Portanto o valor obtido é
\dot m = 18\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Cálculo da massa que atravessa o sistema em 1 minuto (parte b).
Relação usada: massa total que passa em um intervalo de tempo t é
m = \dot m \times t,
onde t deve estar em segundos se \dot m está em \mathrm{kg/s}.
Converter 1 minuto para segundos:
1\,\text{min} = 60\,\text{s}.
Agora calcular:
m = 18\\ \mathrm{kg/s}\times 60\\ \mathrm{s} = 1080\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Cheque rápido e palavra de ânimo: as contas são simples multiplicações e checam-se pelas unidades. Resultado consistente: vazão mássica em \mathrm{kg/s} e massa em \mathrm{kg}. Você chegou lá — só multiplicar densidade por vazão volumétrica e depois pelo tempo!

Resposta

(a) \dot m = 18\\ \mathrm{kg/s}
(b) m = 1080\\ \mathrm{kg}

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