Em uma unidade industrial, uma bomba eleva água para um reservatório superior utilizado no sistema de combate a incêndio e em serviços auxiliares. A bomba opera com vazão de 0,025 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e fornece ao fluido uma altura manométrica de 22 m . Adotando: massa específica da água: 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}; aceleração da gravidade: 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine:
a) a potência hidráulica transferida ao fluido;
b) o valor dessa potência em kW;
c) a energia, em kWh, que seria consumida pelo fluido em 8 horas de operação, desconsiderando perdas.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) a potência hidráulica transferida ao fluido;
  • (b) o valor dessa potência em kW;
  • (c) a energia, em kWh, consumida pelo fluido em 8 horas de operação (desconsiderando perdas).
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
  • vazão volumétrica: Q = 0,025\\ \mathrm{m^{3}/s};
  • altura manométrica (elevação): H = 22\\ \mathrm{m};
  • massa específica da água: \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}};
  • aceleração da gravidade: g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}};
  • tempo de operação para (c): t = 8\\ \mathrm{h}.

Passo 2

Explicação do conceito e da fórmula que vamos usar.
A potência hidráulica fornecida à água é a energia potencial por unidade de tempo que a bomba confere ao fluido ao elevar sua massa contra a gravidade. Para um escoamento constante, a potência é dada pela razão entre a energia potencial por segundo e pode ser escrita como
P = \dot{m}\,g\,H,
onde:
  • \dot{m} é a vazão mássica (massa por unidade de tempo) em \mathrm{kg/s},
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}},
  • H é a altura manométrica em \mathrm{m}.
A vazão mássica relaciona-se com a vazão volumétrica por
\dot{m}=\rho\,Q,
onde \rho é a massa específica ( \mathrm{kg/m^{3}}) e Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^{3}/s}).
Juntando as duas expressões obtemos a fórmula prática usada em bombas:
P=\rho\,Q\,g\,H.

Passo 3

Calcular a vazão mássica \dot{m}.
Substituindo \rho e Q:
\dot{m}=\rho\,Q=1000\cdot 0,025.
Fazendo a conta:
\dot{m}=25\\ \mathrm{kg/s}.
Interpretação: a bomba envia 25\\ \mathrm{kg} de água por segundo para cima.

Passo 4

Calcular a potência hidráulica em watts usando P=\rho Q g H.
Substituindo todos os valores:
P=1000\cdot 0,025\cdot 9,81\cdot 22.
Agrupando 1000\cdot 0,025 = 25, então
P=25\cdot 9,81\cdot 22.
Calcular passo a passo: primeiro 9,81\cdot 22 = 215,82. Depois
P=25\cdot 215,82 = 5395,5\\ \mathrm{W}.
Portanto a potência hidráulica entregue ao fluido é 5395,5\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Converter a potência para kilowatts.
Sabendo que 1\\ \mathrm{kW}=1000\\ \mathrm{W}, dividimos por 1000:
P_{\mathrm{kW}}=\frac{5395,5}{1000}=5,3955\\ \mathrm{kW}.
Arredondando normalmente, pode-se escrever 5,396\\ \mathrm{kW} (se desejar 3 casas decimais).

Passo 6

Calcular a energia consumida em 8 horas, em kWh, desconsiderando perdas.
Energia (em kWh) é potência em kW multiplicada pelo tempo em horas:
E = P_{\mathrm{kW}}\cdot t.
Substituindo P_{\mathrm{kW}}=5,3955\\ \mathrm{kW} e t=8\\ \mathrm{h}:
E = 5,3955\cdot 8 = 43,164\\ \mathrm{kWh}.
Arredondando, E \approx 43,16\\ \mathrm{kWh}.

Resposta

(a) 5395,5\\ \mathrm{W}
(b) 5,3955\\ \mathrm{kW}
(c) 43,164\\ \mathrm{kWh}

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