Em uma unidade industrial, uma bomba eleva água para um reservatório superior utilizado no sistema de combate a incêndio e em serviços auxiliares. A bomba opera com vazão de
e fornece ao fluido uma altura manométrica de 22 m . Adotando: massa específica da água:
; aceleração da gravidade:
, determine:
a) a potência hidráulica transferida ao fluido;
b) o valor dessa potência em kW;
c) a energia, em kWh, que seria consumida pelo fluido em 8 horas de operação, desconsiderando perdas.
a) a potência hidráulica transferida ao fluido;
b) o valor dessa potência em kW;
c) a energia, em kWh, que seria consumida pelo fluido em 8 horas de operação, desconsiderando perdas.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) a potência hidráulica transferida ao fluido;
- (b) o valor dessa potência em kW;
- (c) a energia, em kWh, consumida pelo fluido em 8 horas de operação (desconsiderando perdas).
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- vazão volumétrica:
; - altura manométrica (elevação):
; - massa específica da água:
; - aceleração da gravidade:
; - tempo de operação para (c):
.
Passo 2
Explicação do conceito e da fórmula que vamos usar.
A potência hidráulica fornecida à água é a energia potencial por unidade de tempo que a bomba confere ao fluido ao elevar sua massa contra a gravidade. Para um escoamento constante, a potência é dada pela razão entre a energia potencial por segundo e pode ser escrita como
onde:
-
é a vazão mássica (massa por unidade de tempo) em , -
é a aceleração da gravidade em , -
é a altura manométrica em .
A vazão mássica relaciona-se com a vazão volumétrica por
onde
é a massa específica (
) e
é a vazão volumétrica (
).
Juntando as duas expressões obtemos a fórmula prática usada em bombas:
Passo 3
Calcular a vazão mássica
.
Substituindo
e
:
Fazendo a conta:
Interpretação: a bomba envia
de água por segundo para cima.
Passo 4
Calcular a potência hidráulica em watts usando
.
Substituindo todos os valores:
Agrupando
, então
Calcular passo a passo: primeiro
. Depois
Portanto a potência hidráulica entregue ao fluido é
.
Passo 5
Converter a potência para kilowatts.
Sabendo que
, dividimos por
:
Arredondando normalmente, pode-se escrever
(se desejar 3 casas decimais).
Passo 6
Calcular a energia consumida em
horas, em kWh, desconsiderando perdas.
Energia (em kWh) é potência em kW multiplicada pelo tempo em horas:
Substituindo
e
:
Arredondando,
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)