Uma planta industrial está operando um carga trifásica equilibrada de 240 kVA , FP 0.7 indutivo. A planta é alimentada em estrela aterrada com 380 V . A planta opera 10 horas por dia, 5 dias por semana. O contrato de energia com a concessionária prevê uma multa para operação com FP abaixo de 0.92 como indicado a seguir.
Multa = Custo Mensal da Energia * [ (0.92/FP) - 1].
Sabendo que o custo do kWh é de \mathrm{R} \$ 0.5, calcule o que se pede.
A potência ativa da carga em kW.

Passo 1

O enunciado pede explicitamente: “A potência ativa da carga em kW.”
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (vou listar exatamente o que temos):
  • Potência aparente da planta: 240\\ \text{kVA}.
  • Fator de potência (FP): 0{,}7 indutivo.
  • Alimentação trifásica em estrela com tensão de linha 380\\ \text{V}.
  • Horas de operação e custo do kWh e a multa são dados do enunciado, mas não são necessários para calcular a potência ativa pedida aqui.
Vou usar apenas as informações acima para obter a potência ativa P em kW.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadinho, passo a passo):
  • Potência aparente S: é a combinação da potência ativa e reativa que circula num circuito. Em trifásico costuma ser dada em kVA.
    Vou representar por S.
  • Potência ativa P: é a potência que realiza trabalho (calor, motores, etc.). É medida em kW. Representada por P.
  • Fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente ( \cos\varphi). Representamos por \text{FP}. Ele relaciona P e S pela fórmula direta:
P = S \cdot \text{FP}
Explicação da fórmula: S (em kVA) mede a “capacidade total”; multiplicando por \cos\varphi (o FP) obtemos a fração que corresponde à potência efetivamente convertida em trabalho (ativa). Isso dá P em kW quando S está em kVA e \text{FP} é adimensional.
  • Alternativa (para entender melhor): em sistema trifásico balanceado outra fórmula útil é
P = \sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}\,\text{FP},
onde V_L é a tensão de linha e I_L é a corrente de linha. Mas para nosso caso já temos S, então usar P = S\cdot\text{FP} é o caminho mais simples.

Passo 3

Aplicando a fórmula direta P = S \cdot \text{FP}. Substituo os valores dados:
P = 240\\ \text{kVA} \times 0{,}7.
Faço a multiplicação (é simples: 240\times 0{,}7 = 240\times \tfrac{7}{10} = 24\times 7 = 168):
P = 168\\ \text{kW}.

Passo 4

Verificação rápida usando a visão trifásica (checar se faz sentido): primeiro calculo a corrente de linha a partir de S:
S = 240\\ \text{kVA} = 240000\\ \text{VA},
I_L = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{L}} = \frac{240000}{\sqrt{3}\cdot 380}.
Aproximando \sqrt{3}\approx 1{,}732, o denominador vale 1{,}732\times 380\approx 658{,}16, então
I_L\approx \frac{240000}{658{,}16}\approx 364{,}8\\ \text{A}.
Agora aplicando P=\sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}\,\text{FP}:
P\approx 1{,}732\cdot 380\cdot 364{,}8\cdot 0{,}7 \approx 168000\\ \text{W} = 168\\ \text{kW}.
Ou seja, a verificação confirma o resultado obtido pelo método direto.

Passo 5

Observação final rápida e motivacional: a operação é bem direta quando você lembra da relação P = S\cdot\text{FP}. Em prova, se te derem S em kVA e FP, multiplica direto e já tem P em kW — é uma conta que você faz sem precisar de calculadora na maioria dos casos. Tá indo bem, respira fundo e segue assim!

Resposta

168\\ \text{kW}

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