Uma planta industrial está operando um carga trifásica equilibrada de 240 kVA , FP 0.7 indutivo. A planta é alimentada em estrela aterrada com 380 V . A planta opera 10 horas por dia, 5 dias por semana. O contrato de energia com a concessionária prevê uma multa para operação com FP abaixo de 0.92 como indicado a seguir.
Multa = Custo Mensal da Energia * [ (0.92/FP) - 1].
Sabendo que o custo do kWh é de
, calcule o que se pede.
A potência ativa da carga em kW.
Sabendo que o custo do kWh é de
A potência ativa da carga em kW.
Passo 1
O enunciado pede explicitamente: “A potência ativa da carga em kW.”
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (vou listar exatamente o que temos):
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (vou listar exatamente o que temos):
- Potência aparente da planta:
. - Fator de potência (FP):
indutivo. - Alimentação trifásica em estrela com tensão de linha
. - Horas de operação e custo do kWh e a multa são dados do enunciado, mas não são necessários para calcular a potência ativa pedida aqui.
Vou usar apenas as informações acima para obter a potência ativa
em kW.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadinho, passo a passo):
-
Potência aparente
: é a combinação da potência ativa e reativa que circula num circuito. Em trifásico costuma ser dada em kVA.
Vou representar por. -
Potência ativa
: é a potência que realiza trabalho (calor, motores, etc.). É medida em kW. Representada por . -
Fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente (
). Representamos por . Ele relaciona e pela fórmula direta:
Explicação da fórmula:
(em kVA) mede a “capacidade total”; multiplicando por
(o FP) obtemos a fração que corresponde à potência efetivamente convertida em trabalho (ativa). Isso dá
em kW quando
está em kVA e
é adimensional.
- Alternativa (para entender melhor): em sistema trifásico balanceado outra fórmula útil é
onde
é a tensão de linha e
é a corrente de linha. Mas para nosso caso já temos
, então usar
é o caminho mais simples.
Passo 3
Aplicando a fórmula direta
. Substituo os valores dados:
Faço a multiplicação (é simples:
):
Passo 4
Verificação rápida usando a visão trifásica (checar se faz sentido): primeiro calculo a corrente de linha a partir de
:
Aproximando
, o denominador vale
, então
Agora aplicando
:
Ou seja, a verificação confirma o resultado obtido pelo método direto.
Passo 5
Observação final rápida e motivacional: a operação é bem direta quando você lembra da relação
. Em prova, se te derem
em kVA e FP, multiplica direto e já tem
em kW — é uma conta que você faz sem precisar de calculadora na maioria dos casos. Tá indo bem, respira fundo e segue assim!