Uma planta industrial está operando um carga trifásica equilibrada de 240 kVA , FP 0.7 indutivo. A planta é alimentada em estrela aterrada com 380 V . A planta opera 10 horas por dia, 5 dias por semana. O contrato de energia com a concessionária prevê uma multa para operação com FP abaixo de 0.92 como indicado a seguir.
Multa = Custo Mensal da Energia * [ (0.92/FP) - 1].
Sabendo que o custo do kWh é de \mathrm{R} \$ 0.5, calcule o que se pede.
As correntes de linha da instalação em A.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos as correntes de linha da instalação, e nos dá as seguintes informações relevantes:
\text{Potência aparente: } S = 240\\ \text{kVA}ê
\text{Tensão de linha (sistema estrela aterrada): } V_L = 380\\ \text{V}ã
Não há necessidade de usar o fator de potência para achar a corrente de linha quando a potência aparente S é dada, porque S já inclui a componente reativa. A única coisa requerida é a relação entre S, V_L e a corrente de linha I_L.

Passo 2

Vou explicar a fórmula que vamos usar e por que ela vale. Em sistemas trifásicos equilibrados definimos a potência aparente total por:
S = \sqrt{3}\,V_L\,I_L
onde:
  • \displaystyle S é a potência aparente total (em VA),
  • \displaystyle V_L é a tensão entre linhas (em V),
  • \displaystyle I_L é a corrente de linha (em A),
  • \displaystyle \sqrt{3} aparece por causa da combinação das três fases e da relação entre tensão de linha e tensão de fase no sistema estrela.
Breve derivação (intuitiva): em estrela, a tensão de fase vale \displaystyle V_{\text{fase}} = V_L/\sqrt{3} e a corrente de linha é igual à corrente de fase; a potência aparente total é S=3\,V_{\text{fase}}I_{\text{fase}}=3\,(V_L/\sqrt{3})\,I_L=\sqrt{3}\,V_L\,I_L. Pronto — é por isso que usamos essa fórmula.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, colocamos S em unidades de VA (não em kVA):
S = 240\\ \text{kVA} = 240{,}000\\ \text{VA}.

Passo 4

Agora isolamos \displaystyle I_L na fórmula:
I_L = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_L}.
Substituímos os valores numéricos:
I_L = \frac{240{,}000}{\sqrt{3}\times 380}.

Passo 5

Calculamos o denominador passo a passo. Primeiro \sqrt{3}\approx 1{,}732050808, então
\sqrt{3}\times 380 \approx 1{,}732050808 \times 380 \approx 658{,}1793.

Passo 6

Agora a divisão:
I_L \approx \frac{240{,}000}{658{,}1793} \approx 364{,}7\\ \text{A}.
Arredondei para uma casa decimal, que já é suficiente para dimensionamento prático; se preferir, pode usar I_L \approx 365\\ \text{A}.

Resposta

\displaystyle I_L \approx 364{,}7\\ \mathrm{A}

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