A potência de carga trifásica é de 80 kVA , com fator de potência 0.9 indutivo.
Responda o que se pede.
A potência aparente da carga em kVA.
\square
A potência ativa em kW.
\square
A potência reativa em kVAR.
\square
O ângulo entre a tensão e corrente na carga em graus.
\square

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informações dadas:
    • Potência aparente da carga: S = 80\\ \text{kVA}.
    • Fator de potência: \text{pf} = 0{,}9 (indutivo).
  • Perguntas que devemos responder:
    1. A potência aparente da carga em kVA.
    2. A potência ativa em kW.
    3. A potência reativa em kVAR.
    4. O ângulo entre a tensão e a corrente na carga, em graus.

Passo 2

Primeiro ponto direto: a potência aparente pedida é exatamente o valor dado no enunciado. Aqui é importante entender o que é cada grandeza:
  • \,S é a potência aparente (medida em kVA) — é o módulo da potência complexa.
  • \,P é a potência ativa (medida em kW) — é a parte real da potência complexa.
  • \,Q é a potência reativa (medida em kVAR) — é a parte imaginária da potência complexa.
Portanto, a resposta para a primeira pergunta é simplesmente
S = 80\\ \text{kVA}.

Passo 3

Agora vamos calcular a potência ativa P. A relação entre fator de potência e ângulo é
\text{pf} = \cos\varphi,
onde \varphi é o ângulo entre tensão e corrente. A potência ativa é dada por
P = S \cdot \text{pf}.
Aqui cada símbolo significa:
  • P: potência ativa (kW),
  • S: módulo da potência aparente (kVA),
  • \text{pf}: fator de potência (adimensional).
Substituindo os valores:
P = 80\\ \text{kVA} \times 0{,}9 = 72\\ \text{kW}.

Passo 4

Agora vamos calcular a potência reativa Q. As relações fundamentais são:
S^2 = P^2 + Q^2
e, isolando Q,
Q = \sqrt{S^2 - P^2}.
Aqui S e P devem estar na mesma unidade numérica (usamos kVA e kW, que numérico são compatíveis para este cálculo porque kVA e kW mantêm a mesma escala numérica).
Calculemos passo a passo:
S^2 = 80^2 = 6400,
P^2 = 72^2 = 5184,
S^2 - P^2 = 6400 - 5184 = 1216,
Q = \sqrt{1216} \approx 34{,}8711915\\ \text{kVAR}.
Arredondando de forma prática para a prova, usamos Q \approx 34{,}87\\ \text{kVAR}.

Passo 5

Vamos agora calcular explicitamente o ângulo \varphi entre tensão e corrente usando \text{pf} = \cos\varphi. Isolando \varphi,
\varphi = \operatorname{arccos}(\text{pf}) = \operatorname{arccos}(0{,}9).
Convertendo para graus:
\varphi \approx 25{,}84^\circ.

Passo 6

Comentário prático e de sinal: como o enunciado diz que o fator de potência é indutivo (ou seja, carga indutiva), a corrente está em atraso em relação à tensão — isso corresponde a um ângulo positivo \varphi e a uma potência reativa Q positiva (usualmente escrita como +Q kVAR) para representar reativo indutivo. Portanto nosso Q calculado acima é positivo, o que está coerente com “indutivo”.

Resposta

80\\ \text{kVA}
72\\ \text{kW}
34{,}87\\ \text{kVAR}
25{,}84^\circ

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