Exresse as seguintes quantidades no Sistema Britânico Gravitacional:
5,67 \mathrm{~mm} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado pede para expressar a quantidade 5{,}67\\ \mathrm{mm/h} no Sistema Britânico Gravitacional.
Informações dadas:
  • Valor inicial: \,5{,}67\\ \mathrm{mm/h}.
  • Não há outras informações.
O que vamos fazer: converter comprimento de milímetros para unidades de comprimento do sistema britânico (polegadas ou pés) e tempo de horas para segundos, porque no Sistema Britânico Gravitacional normalmente usa-se pés ou polegadas para comprimento e segundos para tempo.

Passo 2

Lembrar os fatores de conversão exatos que vamos usar (essas relações são padrão):
  • 1\\ \mathrm{in} = 25{,}4\\ \mathrm{mm} (exato).
  • 1\\ \mathrm{ft} = 12\\ \mathrm{in} = 304{,}8\\ \mathrm{mm} (exato).
  • 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}.
Estratégia: primeiro converter a distância de \mathrm{mm} para \mathrm{ft} (ou \mathrm{in}), mantendo a unidade “por hora”, e depois converter a hora para segundo dividindo por 3600.

Passo 3

Converter \mathrm{mm} para \mathrm{ft}.
Começamos com
5{,}67\\ \mathrm{mm/h}.
Usamos 1\\ \mathrm{ft}=304{,}8\\ \mathrm{mm}, então
5{,}67\\ \mathrm{mm/h}\times\frac{1\\ \mathrm{ft}}{304{,}8\\ \mathrm{mm}}=\frac{5{,}67}{304{,}8}\\ \mathrm{ft/h}.
Vamos simplificar a fração numericamente. Uma forma de ver é transformar em números inteiros:
\frac{5{,}67}{304{,}8}=\frac{5670}{304800}=\frac{189}{10160}\approx0{,}018602362\\ \mathrm{ft/h}.

Passo 4

Converter horas para segundos (passar para \mathrm{ft/s}). Dividimos por 3600:
0{,}018602362\\ \mathrm{ft/h}\div3600=\frac{0{,}018602362}{3600}\\ \mathrm{ft/s}\approx0{,}0000051678789\\ \mathrm{ft/s}.
Em notação científica (para ficar mais legível):
\approx 5{,}1679\times10^{-6}\\ \mathrm{ft/s}.
Arredondando razoavelmente (três casas significativas, já que o dado original tem três algarismos significativos: 5{,}67), fica
\approx 5{,}17\times10^{-6}\\ \mathrm{ft/s}.

Passo 5

Opcionalmente é comum usar polegadas por segundo ( \mathrm{in/s}). Fazendo a conversão direto para polegadas:
Primeiro \mathrm{mm} para \mathrm{in} usando 1\\ \mathrm{in}=25{,}4\\ \mathrm{mm}:
5{,}67\\ \mathrm{mm/h}\times\frac{1\\ \mathrm{in}}{25{,}4\\ \mathrm{mm}}=\frac{5{,}67}{25{,}4}\\ \mathrm{in/h}\approx0{,}223228346\\ \mathrm{in/h}.
Agora dividir por 3600 para obter \mathrm{in/s}:
0{,}223228346\div3600\approx0{,}000062007874\\ \mathrm{in/s}\approx6{,}2008\times10^{-5}\\ \mathrm{in/s}.
Arredondando a três algarismos significativos:
\approx 6{,}20\times10^{-5}\\ \mathrm{in/s}.

Passo 6

Resumo e interpretação: a velocidade dada é extremamente pequena (milímetros por hora), por isso ao passar para pés/segundo ou polegadas/segundo aparece um número como 10^{-5} ou 10^{-6}. Isso é normal — apenas escolha a unidade que fizer mais sentido na aplicação (polegadas por segundo costuma ser mais legível que pés por segundo quando os números são tão pequenos).

Resposta

\;5{,}67\\ \mathrm{mm/h} \approx 5{,}17\times10^{-6}\\ \mathrm{ft/s}
\;5{,}67\\ \mathrm{mm/h} \approx 6{,}20\times10^{-5}\\ \mathrm{in/s}

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