Uma planta de produção de alumínio metálico opera em regime contínuo, a partir da eletrólise ígnea da alumina dissolvida em criolita.
Essa planta produz, em média: (1350 + 2D - 3U) toneladas de alumínio metálico por dia, mantendo o metal fundido na faixa de 680 a
.
Considere que essa produção diária corresponde a um único forno eletrolítico equivalente, operando 24 horas por dia, com as seguintes informações:
- Massa molar do alumínio:
.
- Cada mol de alumínio metálico produzido requer a transferência de
mols de elétrons.
- Constante de Avogadro:
- 1 Coulomb
-
- 1 Ampère
- Potência útil,
(Volt × Ampère
Watt)
- Rendimento global de conversão da energia elétrica em alumínio metálico (incluindo perdas como calor para manter o banho fundido):
.
- Potência Total,
- Consumo diário
- Tensão média entre os eletrodos do forno:
.
Com base nesses dados, determine:
a) A corrente elétrica média que atravessa o forno durante a operação diária.
b) A potência elétrica teórica mínima do forno, em MW, para essa produção, supondo
de eficiência.
c) A potência elétrica média efetivamente consumida pelo forno, em MW, considerando o rendimento de
.
d) A energia elétrica real consumida pelo forno em um dia, em GWh, considerando o rendimento global de
.
e) A energia elétrica real consumida pelo forno em um mês, em GWh, considerando o rendimento global de
.
Adote 1 dia
.
a) A corrente elétrica média que atravessa o forno durante a operação diária.
b) A potência elétrica teórica mínima do forno, em MW, para essa produção, supondo
c) A potência elétrica média efetivamente consumida pelo forno, em MW, considerando o rendimento de
d) A energia elétrica real consumida pelo forno em um dia, em GWh, considerando o rendimento global de
e) A energia elétrica real consumida pelo forno em um mês, em GWh, considerando o rendimento global de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (uso exatamente os símbolos que apareceram no enunciado):
- Produção média diária de alumínio metálico:
toneladas por dia. - Massa molar do alumínio:
. - Cada mol de
produzido requer mols de elétrons. - Constante de Avogadro:
. - Relação carga/partícula dada:
. - Definição de corrente:
. - Potência elétrica útil:
(Volt × Ampère = Watt). - Rendimento global:
. - Potência total (real) requerida:
(atenção: em fração, não em %). - Consumo diário em kWh:
. - Tensão média entre eletrodos:
. - Adotar
.
O enunciado pede, em ordem:
a) corrente elétrica média durante o dia;
b) potência elétrica teórica mínima do forno (supondo de eficiência) em MW;
c) potência elétrica média efetivamente consumida (considerando ) em MW;
d) energia elétrica real consumida em um dia, em GWh (considerando );
e) energia elétrica real consumida em um mês, em GWh (considerando ).
a) corrente elétrica média
b) potência elétrica teórica mínima do forno (supondo
c) potência elétrica média efetivamente consumida (considerando
d) energia elétrica real consumida em um dia, em GWh (considerando
e) energia elétrica real consumida em um mês, em GWh (considerando
Passo 2
Transformar a produção diária em número de mols de alumínio. Explico os conceitos passo a passo.
-
Conceito: “massa molar”
significa que mol de alumínio tem massa . Para achar o número de mols produzidos, converte-se a massa produzida para gramas e divide-se por . -
Conversão de toneladas para gramas:
.
Logo a massa diária em gramas é
O número de mols de
produzidos por dia é
Explico: divide-se a massa em gramas pela massa de um mol (27 g) para obter quantos mols houve.
Passo 3
Converter mols de
em carga elétrica total necessária (lei de Faraday). Vou explicar a ideia física:
- Cada mol de
requer mols de elétrons. Então o número de mols de elétrons transferidos é
- Um mol de elétrons contém
elétrons onde é a constante de Avogadro. Cada elétron tem carga . O enunciado fornece a relação elétrons, então a carga elementar (carga de um elétron) é
Multiplicando
por
obtém-se a constante de Faraday
Essa razão vale numericamente (esta é a famosa constante de Faraday)
- A carga total necessária por dia é então:
Agora substituo
(da etapa anterior):
Passo 4
Calcular a corrente média
(resposta do item a). Explico:
- Corrente média é carga total por tempo total:
, com (um dia).
Então
Substituindo
e agrupando constantes numéricas, é conveniente calcular o fator multiplicador. Faço a simplificação numérica (apenas agrupando constantes, mantemos
e
simbólicos):
Portanto a corrente média é
Observação didática rápida: o resultado fica em amperes; é um número grande porque representa o equivalente de um forno industrial inteiro operando 24 h (vários cátodos/anodos em paralelo).
Passo 5
Potência elétrica teórica mínima (100% de eficiência) — item (b).
- A potência útil em watts, para uma tensão média
e corrente , é
O enunciado deu
. Então a potência teórica mínima (supondo
de eficiência) em watts é
Convertendo para megawatts (MW) divide-se por
. Substituindo a expressão de
do passo anterior e agrupando os fatores numéricos, obtemos
(Expliquei: o número
é
, resultado da combinação das constantes mostradas anteriormente.)
Passo 6
Potência média efetivamente consumida pelo forno considerando o rendimento
— item (c).
- O rendimento percentual dado é
. Em forma de fração (valor entre 0 e 1) é
- A potência total fornecida (realmente consumida) é a potência útil dividida pelo rendimento:
Tomando
(potência útil que calculamos no passo anterior) e dividindo pelo rendimento, em MW:
É prático reescrever multiplicando por
no numerador:
mas a forma anterior é mais direta.
Passo 7
Energia elétrica real consumida em um dia (item d) e em um mês (item e).
- Energia diária (em GWh): se
está em MW, então energia diária em MWh é . Para converter MWh em GWh divide-se por . Assim
Substituindo a expressão de
do Passo 6, obtemos:
- Energia mensal (adotando mês = 30 dias) é simplesmente
vezes a energia diária:
Ou de forma explícita:
(Observação:
.)
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)