Plot the point whose polar coordinates are given. Then find the Cartesian coordinates of the point.
(b) (2,-2 pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede para plotar o ponto de coordenadas polares (r,theta)=(2,-2pi/3) e depois encontrar suas coordenadas cartesianas. O conteúdo necessário é a conversão entre coordenadas polares e cartesianas, usando
x = rcostheta,
y = rsintheta

Passo 2

Para esboçar o ponto, note que theta=-2pi/3 equivale a -120^circ. Isso significa girar 120^circ no sentido horário a partir do eixo x positivo. O ponto fica no terceiro quadrante, a uma distância r=2 da origem.

Passo 3

Agora convertemos para coordenadas cartesianas:
x = 2cosl(-tfrac2pi3r) = 2cosl(tfrac2pi3r) = 2l(-tfrac12r) = -1,
y = 2sinl(-tfrac2pi3r) = 2l(-sintfrac2pi3r) = 2l(-tfracraiz32r) = -raiz3

Passo 4

Portanto, o ponto está em (-1,-raiz3) no plano cartesiano e foi esboçado a -120^circ do eixo x positivo, a 2 unidades da origem.

Resposta

(-1,,-raiz3)

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