Um poço com 560 m de profundidade está em parada técnica para realizar testes de cimentação. Como o poço deve ficar preenchido de fluido de perfuração para evitar desmoronamento, foi utilizado um fluido de massa específica de 10,5 \mathrm{lb} / \mathrm{gal}. Sabendo que a pressão de poro e fratura para essa profundidade são respectivamente, 1100 e 2000, determine se o fluido de perfuração foi dimensionado corretamente. Se o fluido não foi dimensionado corretamente, qual deveria ser a massa especifica com margem de segurança de 20%.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas (vou listar exatamente o que foi dado e o que se pede, sem começar a resolver ainda):
  • Profundidade do poço: 560\\ \mathrm{m}.
  • Massa específica do fluido usado: 10,5\\ \mathrm{lb/gal}.
  • Pressão de poro à profundidade considerada: 1100 (unidades assumidas como \mathrm{psi}).
  • Pressão de fratura à profundidade considerada: 2000 (assumidas como \mathrm{psi}).
  • Perguntas:
    1. O fluido de perfuração com massa específica 10,5\\ \mathrm{lb/gal} foi dimensionado corretamente (isto é, gera pressão hidrostática suficiente para evitar influxo, mas sem fraturar o terreno)?
    2. Se não foi dimensionado corretamente, qual deveria ser a massa específica do fluido levando em conta uma margem de segurança de 20\% (isto é, projetar para uma pressão hidrostática 20\% acima da pressão de poro)?

Passo 2

Conceito e fórmula que usaremos (explicação didática):
  • Queremos calcular a pressão hidrostática no fundo do poço gerada pelo fluido. A relação prática usada na indústria de petróleo, que expressa pressão em \mathrm{psi} quando a massa específica está em \mathrm{lb/gal} e a profundidade em \mathrm{ft}, é
P_{\text{hidro}} = 0,052\cdot \text{MW}\cdot D,
onde:
  • P_{\text{hidro}} é a pressão hidrostática em \mathrm{psi},
  • \text{MW} é a massa específica do fluido em \mathrm{lb/gal},
  • D é a profundidade em \mathrm{ft},
  • 0,052 é uma constante que aparece na conversão de unidades (vem de converter \mathrm{lb/gal} para \mathrm{lb/ft^3} e depois para \mathrm{psi/ft}).
    Breve derivação da constante para ficar claro de onde vem:
  • 1\\ \mathrm{gal} = 0,133681\\ \mathrm{ft^3}. Então a densidade em \mathrm{lb/ft^3} é \rho = \dfrac{\text{MW}}{0,133681} \approx 7,48052\cdot\text{MW}.
  • Pressão por pé de coluna é \rho/144 (porque 1\\ \mathrm{psi} = 144\\ \mathrm{lb/ft^2}). Assim a contribuição em \mathrm{psi/ft} é \dfrac{7,48052\cdot\text{MW}}{144}\approx 0,051967\cdot\text{MW}, que arredondamos para 0,052\cdot\text{MW}.
    Essa fórmula é a padrão prática e facilita contas rápidas sem calculadora científica avançada.

Passo 3

Converter a profundidade de metros para pés (porque a fórmula usa pés):
560\\ \mathrm{m} = 560 \times 3,28084\\ \mathrm{ft} = 1837,2704\\ \mathrm{ft}.
Vou usar D = 1837,2704\\ \mathrm{ft} nas contas (arredondarei quando fizer produtos finais).

Passo 4

Calcular a pressão hidrostática gerada pelo fluido existente ( \text{MW}=10,5\\ \mathrm{lb/gal}):
Usando \displaystyle P_{\text{hidro}} = 0,052\cdot \text{MW}\cdot D,
P_{\text{hidro}} = 0,052 \times 10,5 \times 1837,2704.
Faço em duas etapas:
0,052 \times 10,5 = 0,546,
0,546 \times 1837,2704 \approx 1003,16\\ \mathrm{psi}.
Assim a pressão hidrostática fornecida pelo fluido é aproximadamente \,1003,16\\ \mathrm{psi}.

Passo 5

Comparação com as pressões de poro e de fratura (dados do enunciado):
  • Pressão de poro: \,1100\\ \mathrm{psi}.
  • Pressão de fratura: \,2000\\ \mathrm{psi}.
Interpretação prática:
  • Para evitar influxo (kick) é necessário que P_{\text{hidro}} seja maior ou igual à pressão de poro.
  • Para não fraturar o poço é necessário que P_{\text{hidro}} seja menor que a pressão de fratura.
    Aqui encontramos P_{\text{hidro}}\approx 1003,16\\ \mathrm{psi}, que é menor que a pressão de poro 1100\\ \mathrm{psi}. Portanto o fluido atual NÃO é suficiente: ele gera pressão abaixo da pressão de poro e existe risco de influxo (entrada de fluidos do reservatório). Conclusão inicial: o fluido não foi dimensionado corretamente.

Passo 6

Agora vamos calcular qual massa específica seria necessária se quisermos projetar com uma margem de segurança de 20\% sobre a pressão de poro (ou seja, garantir que a pressão hidrostática seja 20\% maior que a pressão de poro). Primeiro calculamos a pressão alvo:
P_{\text{alvo}} = 1,20 \times P_{\text{poro}} = 1,20 \times 1100 = 1320\\ \mathrm{psi}.
Agora invertendo a fórmula para achar \text{MW}:
\text{MW}_{\text{req}} = \dfrac{P_{\text{alvo}}}{0,052\cdot D}.
Substituindo P_{\text{alvo}}=1320\\ \mathrm{psi} e D=1837,2704\\ \mathrm{ft}:
\text{MW}_{\text{req}} = \dfrac{1320}{0,052 \times 1837,2704}.
Calculo do denominador:
0,052 \times 1837,2704 \approx 95,5387.
Portanto
\text{MW}_{\text{req}} \approx \dfrac{1320}{95,5387} \approx 13,815\\ \mathrm{lb/gal}.
Arredondando de forma prática para uso em operação, podemos adotar \text{MW}_{\text{req}}\approx 13,82\\ \mathrm{lb/gal}.

Passo 7

Verificação de segurança em relação à pressão de fratura (garantir que a massa específica requerida não leve à fratura):
  • Massa específica correspondente à pressão de fratura máxima:
\text{MW}_{\text{fratura\,max}} = \dfrac{P_{\text{fratura}}}{0,052\cdot D} = \dfrac{2000}{95,5387} \approx 20,94\\ \mathrm{lb/gal}.
Comparando: \text{MW}_{\text{req}}\approx 13,82\\ \mathrm{lb/gal} é bem menor que \text{MW}_{\text{fratura\,max}}\approx 20,94\\ \mathrm{lb/gal}. Logo a massa específica requerida para ter 20\% acima da pressão de poro ainda está abaixo do limite de fratura — ou seja, é viável sem risco imediato de fraturar o poço.

Passo 8

Resumo prático e recomendação (curta e direta):
  • O fluido atual ( 10,5\\ \mathrm{lb/gal}) fornece aproximadamente \,1003,16\\ \mathrm{psi} na profundidade dada, que é insuficiente frente à pressão de poro ( 1100\\ \mathrm{psi}) — portanto o fluido não foi dimensionado corretamente e há risco de influxo.
  • Para ter uma margem de segurança de 20\% acima da pressão de poro seria necessário usar um fluido com massa específica de aproximadamente \,13,82\\ \mathrm{lb/gal}. Essa massa específica ainda está abaixo do limite que fraturaria a formação.

Resposta

Não.
13,82\\ \mathrm{lb/gal}

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