Transforme-as nas respectivas variáveis para sistema internacional:
e. 2,4 \mathrm{lb} / \mathrm{gal}

Passo 1

O enunciado pede para transformar \,2,4\\ \mathrm{lb/gal}\, para as unidades do Sistema Internacional (SI).
Informações dadas:
  • valor a converter: \,2,4\\ \mathrm{lb/gal}\,.
Observação prática (assunção): quando não especificado costuma-se interpretar \mathrm{gal} como gallon líquido dos Estados Unidos (US liquid gallon). Vou seguir essa interpretação.

Passo 2

Definir qual é a unidade SI de destino: densidade em SI é expressa em \,\mathrm{kg\cdot m^{-3}}\,.
Estratégia: converter a massa de \mathrm{lb} para \mathrm{kg} e o volume de \mathrm{gal} para \mathrm{m^{3}}, mantendo a relação massa/volume.

Passo 3

Apresentar os fatores de conversão que usaremos (valores padrão):
  • 1\\ \mathrm{lb} = 0,45359237\\ \mathrm{kg}.
  • 1\\ \text{(US liquid) gal} = 3,785411784\\ \mathrm{L}.
  • 1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}, então 1\\ \text{(US gal)} = 3,785411784\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}} = 0,003785411784\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Montar a conversão cancelando unidades:
\rho =2,4\\ \frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{gal}} \cdot\frac{0,45359237\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{lb}} \cdot\frac{1\\ \mathrm{gal}}{0,003785411784\\ \mathrm{m^{3}}}.
Nas unidades, \mathrm{lb} e \mathrm{gal} se cancelam, sobrando \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.

Passo 5

Calcular em duas etapas para ficar fácil de acompanhar.
Primeiro calcule a razão fixa correspondente a 1\\ \mathrm{lb/gal} em \mathrm{kg\cdot m^{-3}}:
1\\ \frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{gal}} =\frac{0,45359237\\ \mathrm{kg}}{0,003785411784\\ \mathrm{m^{3}}} \approx 119,826427\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.
Agora multiplique por 2,4:
\rho = 2,4 \times 119,826427\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}} \approx 287,583425\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final. O valor calculado é \,287,583\dots\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}. Dependendo de quantos algarismos significativos quiseres, pode-se arredondar; uma apresentação com uma casa decimal fica confortável e ainda precisa:
\,287,6\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}\,.
Se fosse necessário usar o gallon imperial (apenas para referência), o resultado seria diferente — neste exercício assumimos o gallon dos EUA conforme expliquei no Passo 1.

Resposta

287,6\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}

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