Um poço de petróleo constituído de 8 fases distintas pode ser perfurado por até 3 sondas diferentes (SS-X1, NS-01, NS-02). Cada sonda possui um determinado custo operacional de acordo com a fase do poço a se perfurar como também uma determinada eficiência (tempo de perfuração). Além dos custos operacionais, são fornecidos também o custo do aluguel diário de cada sonda, bem como o tempo e o custo de mobilização/desmobilização quando for realizada a substituição de uma sonda por outra. Selecionar quais sondas devem ser utilizadas na execução de cada fase do poço a fim de:
a) se ter o menor custo associado ao projeto e
Custos Operacionais (1000 US$)
Sonda Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 Fase 5 Fase 6 Fase 7 Fase 8
SS-X1 100 440 3500 800 1000 1000 700 1000
NS-01 110 380 3700 800 1100 970 680 1000
NS-02 95 440 3800 810 1250 1100 730 1000
Custos de DMM (1000 US$)
:—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—:
Sonda Fase M Fase D
SS-X1 200 200
NS-01 240 240
Ns-02 270 270
Custos de Alguel (1000 US$)
Sonda Alug. Diário
SS-x1 150
NS-01 100
Ns-02 85
Tempos de Operação (dias)
Sonda Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 Fase 5 Fase 6 Fase 7 Fase 8
SS-x1 1 5 9 8 16 12 17 15
NS-01 2 4 8 7 15 14 15 15
Ns-02 1 5 7 9 16 15 14 15
Tempos de DMM (dias)
:— :— :— :— :— :— :— :— :—
Sonda M D D
SS-X1 1 1
NS-01 2 2
Ns-02 2 2

Passo 1

Beleza, vamos ter um poço com 8 fases e três sondas possíveis: SS-X1, NS-01 e NS-02. Cada sonda tem
  • um custo operacional por fase (em US$ 1000),
  • um tempo de perfuração por fase (em dias),
  • um custo de aluguel diário (em US$ 1000/dia),
  • um custo de mobilização 1000), - um tempo de perfuração por fase (em dias), - um custo de aluguel diário (em US e desmobilização C[p,s]=mincusto mínimo até a fase p usando sonda s fixos (em US$ 1000).
O conteúdo aqui é “Programação Dinâmica” aplicada a minimizar custo total, levando em conta:
  1. custo operacional + aluguel diário tempo, para cada fase;
  2. se você troca de sonda, paga o D da antiga + o M da nova.
    Vamos montar um DP em que
íé
No Passo 2 em diante a gente faz as contas de fato.

Passo 2

Definindo ops(1)+alugscdot ts(1) (fase 1): escolha a sonda , paga mobilização , mais
Usando tabelas dadas (tudo em milhares de dólares):
  • SS-X1: , , ,
  • NS-01: , , ,
  • NS-02: , , ,

Passo 3

Para cada fase C[p,s]=mins'l,C[p-1,s']+De e sonda De,
onde
Só repetir isso fase a fase, guardando o antecessor ótimo.

Passo 4

Fazendo as contas (resumo dos resultados de em milhares):
p=1: [450, 550, 450]
p=2: [1640, 1330, 1315]
p=3: [6490, 5830, 5710]
p=4: [8180, 7330, 7285]
p=5: [11155, 9930, 9895]
p=6: [13165, 12300, 12270]
p=7: [15990, 14480, 14190]
p=8: [17910, 16980, 16465]
Na fase 8 o mínimo é .

Passo 5

Voltando a “quem veio de quem” (back‐tracking), verificamos que em todas as fases a opção que deu mínimo foi continuar com NS-02 desde o início, sem trocas.

Resposta

Usar a sonda NS-02 em todas as 8 fases.
Custo total mínimo = 16 465 000 US$.

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