Pode-se calcular a velocidade ou a altura de um objeto usando o princípio da conservação da energia.
Considere o seguinte:
Uma criança brinca em um balanço. Desconsidere a resistência do ar, com os dados: massa da criança
velocidade inicial
.
A partir disso, a criança alcançará qual altura?
A. 100 cm .
B. 46 cm .
C. 94 cm .
D. 22 cm .
E.
.
Uma criança brinca em um balanço. Desconsidere a resistência do ar, com os dados: massa da criança
A partir disso, a criança alcançará qual altura?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pergunta uma única coisa.
Dados:
Pergunta:
A criança alcançará qual altura?
A criança alcançará qual altura?
As alternativas são:
A. .
B. .
C. .
D. .
E. .
A.
B.
C.
D.
E.
Passo 2
Conservação da energia mecânica (sem atrito e sem resistência do ar): a energia mecânica total se conserva enquanto a criança sobe. Isso significa que a energia cinética inicial se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto (onde a velocidade momentaneamente é zero).
Vou escrever a igualdade entre energia cinética inicial e energia potencial final.
Passo 3
Definições e fórmulas que usamos:
Energia cinética: , onde
é a massa (em
) e
a velocidade (em
).
Energia potencial gravitacional: , onde
é a altura (em
) medida em relação à posição inicial e
é a aceleração da gravidade (em
).
Energia cinética:
Energia potencial gravitacional:
No ponto mais alto
, logo toda a energia cinética inicial vira energia potencial:
Passo 4
Simplificação da equação. Cancelamos
dos dois lados (por isso a massa não influencia a altura atingida):
Agora isolamos
:
Expliquei:
é o quadrado da velocidade inicial; dividir por
dá a altura máxima quando toda a energia cinética virar potencial.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos dados:
e
.
Calculemos passo a passo:
Calculemos passo a passo:
Portanto
Passo 6
Agora fazemos a divisão:
Convertendo para centímetros (multiplicar por
):
Arredondando de forma razoável para correspondência com as alternativas, obtemos
.
Passo 7
Conclusão rápida: a altura calculada fica cerca de
, que corresponde à alternativa B. Força, tá indo bem — pega essa ideia: em problemas assim a massa costuma cancelar, então foque em energia cinética virando potencial e em fazer a conversão de unidades.
Resposta
B.