O princípio da conservação da energia mecânica permite analisar a variação da energia cinética e potencial em diversos sistemas.
Considere o seguinte:
Dois blocos do mesmo material, com o mesmo peso, foram soltos de uma altura inicial idêntica para se movimentarem sobre duas superfícies. Um bloco é solto sobre uma superfície perfeitamente lisa e o outro sob uma superfície rugosa.
De acordo com o princípio da conservação da energia mecânica, assinale a alternativa correta.
A. A energia mecânica total do bloco na superfície rugosa permanecerá constante durante o trajeto.
B. A energia mecânica total do bloco na superfície rugosa será menor que a do bloco na superfície lisa.
C. A energia mecânica total do bloco na superfície lisa diminuirá devido à presença de atrito.
D. Ambos os blocos terão a mesma energia mecânica total independentemente da superfície.
E. A energia mecânica total do bloco na superfície rugosa será maior que a do bloco na superfície lisa.
Dois blocos do mesmo material, com o mesmo peso, foram soltos de uma altura inicial idêntica para se movimentarem sobre duas superfícies. Um bloco é solto sobre uma superfície perfeitamente lisa e o outro sob uma superfície rugosa.
De acordo com o princípio da conservação da energia mecânica, assinale a alternativa correta.
Passo 1
O enunciado descreve dois blocos idênticos (mesmo material e mesmo peso) soltos da mesma altura inicial para deslizarem sobre duas superfícies diferentes: uma perfeitamente lisa (sem atrito) e outra rugosa (com atrito). Pergunta: segundo o princípio da conservação da energia mecânica, qual alternativa está correta entre A, B, C, D, E. Informações relevantes: massa/ peso iguais, mesma altura inicial, uma superfície sem atrito, outra com atrito. Não há mais dados numéricos.
Passo 2
Vamos definir claramente o que é energia mecânica. A energia mecânica
de um corpo é a soma da energia cinética
e da energia potencial
:
Aqui,
é a energia associada ao movimento, dada por
, onde
é a massa e
a velocidade.
é a energia potencial gravitacional, dada por
, onde
é a aceleração da gravidade e
a altura em relação a um referencial. Isso significa que, em qualquer instante, a energia mecânica combina quanto o corpo está “movendo” e quanto ele “pode cair”.
Passo 3
Expliquei a energia mecânica; agora o princípio de conservação. Quando só atuam forças conservativas (por exemplo, a força peso), a energia mecânica do sistema é conservada, ou seja:
Mais geral, se houver forças não conservativas (por exemplo, atrito), a variação da energia mecânica é igual ao trabalho dessas forças não conservativas:
onde
é o trabalho realizado pelas forças não conservativas. Se
, a energia mecânica diminui; se
, aumenta.
Passo 4
Identificar as forças em cada situação. No bloco sobre a superfície perfeitamente lisa, a única força horizontal relevante é ausência de atrito — portanto apenas a força peso (conservativa) e a reação normal (que não faz trabalho no deslocamento vertical) atuam. Assim, para esse bloco:
Logo a energia mecânica total do bloco na superfície lisa permanece igual à energia mecânica inicial.
No bloco sobre a superfície rugosa, existe atrito — uma força não conservativa que realiza trabalho negativo enquanto o bloco se desloca. Assim:
Portanto a energia mecânica do bloco que enfrenta atrito diminui ao longo do trajeto; parte da energia mecânica é transformada em calor (energia interna) devido ao atrito.
Passo 5
Aplicando aos dados do enunciado: como os blocos têm mesma massa e foram soltos da mesma altura, a energia mecânica inicial de cada um (no ponto de soltura) é a mesma e vale
Para o bloco na superfície lisa a energia mecânica em qualquer instante permanece
. Para o bloco na superfície rugosa, após descer parte do trajeto a energia mecânica será
e como
, segue que
Ou seja, a energia mecânica total do bloco sobre a superfície rugosa será menor que a do bloco sobre a superfície lisa.
Passo 6
Agora relaciono isso com as alternativas:
- A (energia mecânica do bloco na rugosa permanecerá constante): falso — o atrito faz trabalho não conservativo e reduz
. - B (energia mecânica do bloco na rugosa será menor que a do bloco na lisa): verdadeiro — explicado no passo anterior.
- C (energia mecânica do bloco na lisa diminuirá devido ao atrito): falso — na superfície lisa não há atrito.
- D (ambos terão a mesma energia mecânica total independentemente da superfície): falso — o atrito faz diferença.
- E (energia mecânica do bloco na rugosa será maior que a do bloco na lisa): falso — o atrito retira energia mecânica, não adiciona.
Resposta
B.