Como podemos diferenciar um líquido de um gás por meio da viscosidade?

Passo 1

O enunciado pede para acharmos um critério baseado na viscosidade que permita distinguir um líquido de um gás. O conteúdo envolve propriedades de transporte em fluidos e, em particular, como a viscosidade varia com a temperatura em cada estado da matéria.

Passo 2

Definimos a viscosidade dinâmica \eta como a medida da resistência interna que um fluido oferece ao escoamento. Em uma situação simples de escoamento de Couette, a lei de Newton para fluidos newtonianos diz
\tau = \eta \,\frac{du}{dy},
onde \tau é a força de cisalhamento por unidade de área e du/dy é o gradiente de velocidade.

Passo 3

Em gases, as colisões entre moléculas dominam a transferência de quantidade de movimento, e resulta que a viscosidade aumenta com a temperatura. Um modelo aproximado (Lei de Sutherland) mostra
\eta_{\rm gás}\;\propto\;T^{\tfrac12}\quad(\text{ou}\;\eta\sim T^{3/2}/(T+{\rm constante})).á
Já em líquidos, a estrutura de ligações intermoleculares faz com que a viscosidade diminua fortemente quando a temperatura sobe, seguindo aproximadamente uma lei de Arrhenius:
\eta_{\rm líquido}\;\propto\;\exp\Bigl(\tfrac{E}{R\,T}\Bigr),í
onde E é uma energia de ativação.

Passo 4

Portanto, medindo como \eta varia com a temperatura T, temos o seguinte critério:
– Se \eta aumenta com T (isto é, d\eta/dT>0), o fluido comporta-se como um gás.
– Se \eta diminui com T (isto é, d\eta/dT<0), o fluido comporta-se como um líquido.

Resposta

Para distinguir líquido de gás pela viscosidade, basta observar o sinal de d\eta/dT:
d\eta/dT>0 \Rightarrow gás
d\eta/dT<0 \Rightarrow líquido

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