Poderia o rendimento da máquina de Carnot ser maior pelo aumento de , com fixo, ou com o decréscimo de , com fixo? Explique.
Passo 1
Beleza, a questão é assim: estamos estudando a eficiência (rendimento) de uma máquina de Carnot, cuja fórmula é
onde
é a temperatura do reservatório quente,
é a temperatura do reservatório frio.
O que a questão pede: comparar dois jeitos de aumentar – a) subir mantendo fixo; b) descer mantendo fixo – e dizer qual deles dá um ganho de eficiência maior.
Para resolver, vamos usar um pouco de cálculo básico (derivadas parciais) e raciocínio sobre variações pequenas.
Passo 2
A primeira coisa é entendermos “como” muda se mexermos em ou em .
Se aumentamos em um pouquinho , com fixo, a variação é dada pela derivada parcialLogo, para um pequeno ,
Passo 3
Agora, se diminuímos em um Δ (pequeno), com fixo, temos
Como estamos diminuindo , pense em , mas o ganho de eficiência em valor absoluto fica