A small metal sphere, carrying a net charge of
, is held in a stationary position by insulating supports. A second small metal sphere, with a net charge of
and mass 1.50 g , is projected toward
.
When the two spheres are 0.800 m apart,
is moving toward
with speed
(Fig. E23.5). Assume that the two spheres can be treated as point charges. You can ignore the force of gravity.
How close does
get to
?
When the two spheres are 0.800 m apart,
How close does
Passo 1
Vamos lá! Temos duas esferas de metal carregadas negativamente. A primeira,
, está parada, e a segunda,
com massa de 1.50 g, está se movendo em direção à primeira com uma velocidade de
. Elas estão inicialmente separadas por
. Queremos descobrir o quão perto
chega de
. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Conservação da Energia, considerando a energia cinética e a energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da esfera
. A energia cinética (KE) é dada por:
onde:
Passo 3
Calculando a energia cinética:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial elétrica inicial entre as duas esferas. A energia potencial elétrica (U) é dada por:
onde:
Passo 5
Calculando a energia potencial elétrica inicial:
(Note que o produto de duas cargas negativas resulta em uma energia potencial positiva, indicando repulsão.)
Passo 6
Na posição mais próxima, a velocidade de
será zero, então toda a energia cinética inicial será convertida em energia potencial elétrica adicional. Aplicando a Lei da Conservação da Energia:
Resolvendo para
:
Resposta
A esfera
chega a aproximadamente
de distância da esfera
.