A small metal sphere, carrying a net charge of q1= -2.80 mu C, is held in a stationary position by insulating supports. A second small metal sphere, with a net charge of q2=-7.80 mu C and mass 1.50 g , is projected toward q1.
When the two spheres are 0.800 m apart, q2 is moving toward q1 with speed 22.0 m / s (Fig. E23.5). Assume that the two spheres can be treated as point charges. You can ignore the force of gravity.
How close does q2 get to q1?

Passo 1

Vamos lá! Temos duas esferas de metal carregadas negativamente. A primeira, q1 = -2.80,muC, está parada, e a segunda, q2 = -7.80,muC com massa de 1.50 g, está se movendo em direção à primeira com uma velocidade de 22.0,m/s. Elas estão inicialmente separadas por 0.800,m. Queremos descobrir o quão perto q2 chega de q1. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Conservação da Energia, considerando a energia cinética e a energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da esfera q2. A energia cinética (KE) é dada por:
KEinicial = 12 m v^2
onde:
  • m = 1.50,g = 0.0015,kg
  • v = 22.0,m/s

Passo 3

Calculando a energia cinética:
KEinicial = 12 times 0.0015,kg times (22.0,m/s)^2 = 12 times 0.0015 times 484 = 0.363,J

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial elétrica inicial entre as duas esferas. A energia potencial elétrica (U) é dada por:
U = k q1 q2r
onde:
  • k = 8.99 times 10^9,N cdot m^2/C^2
  • q1 = -2.80,muC = -2.80 times 10^-6,C
  • q2 = -7.80,muC = -7.80 times 10^-6,C
  • r = 0.800,m

Passo 5

Calculando a energia potencial elétrica inicial:
Uinicial = 8.99 times 10^9 times (-2.80 times 10^-6) times (-7.80 times 10^-6)0.800 = 8.99 times 10^9 times 21.84 times 10^-120.800 = 245.7,J
(Note que o produto de duas cargas negativas resulta em uma energia potencial positiva, indicando repulsão.)

Passo 6

Na posição mais próxima, a velocidade de q2 será zero, então toda a energia cinética inicial será convertida em energia potencial elétrica adicional. Aplicando a Lei da Conservação da Energia:
KEinicial + Uinicial = Ufinal
0.363,J + 245.7,J = 8.99 times 10^9 times q1 q2rfinal
Resolvendo para rfinal:
rfinal = 8.99 times 10^9 times (-2.80 times 10^-6) times (-7.80 times 10^-6)0.363 + 245.7 = 8.99 times 10^9 times 21.84 times 10^-12246.063 approx 0.798,m

Resposta

A esfera q2 chega a aproximadamente 0.798,m de distância da esfera q1.

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