3- Polarizador
(A) Apresente e discuta a lei de Malus para transmissão da luz em um polarizador. (B) Usando a calculadora obtenha valores de
em intervalos de
e construa uma tabela
. Use esses resultados para traçar o gráfico da intensidade da luz transmitida em um polarizador,
. Se você domina alguma linguagem de cálculo numérico (Python,
) ou software gráfico pode usá-lo diretamente com intervalos entre os ângulos menores que
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- (A) Apresentar e discutir a lei de Malus para a transmissão da luz em um polarizador.
- (B) Obter valores numéricos de
em intervalos de , montar uma tabela e usar isso para traçar o gráfico da intensidade transmitida .
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
- A intensidade transmitida por um polarizador depende do ângulo relativo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo do polarizador; esse ângulo é chamado de
. - Pode-se normalizar a intensidade incidente como
e expressar a intensidade transmitida em função de .
Passo 2
Apresentação e derivação passo a passo da lei de Malus (explicação didática).
- Modelo físico e o que cada símbolo significa:
- Considere uma onda eletromagnética monocromática, polarizada linearmente, com amplitude do campo elétrico máxima
na direção da polarização. A intensidade luminosa é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico (média temporal): . No nosso texto vamos usar para a intensidade antes do polarizador e para a intensidade transmitida quando o polarizador está em ângulo relativo à direção de polarização.
- Considere uma onda eletromagnética monocromática, polarizada linearmente, com amplitude do campo elétrico máxima
- Decomposição do campo elétrico:
- Se o polarizador aceita apenas a componente do campo elétrico ao longo do seu eixo (direção do transmissor), a componente do campo elétrico incidente ao longo desse eixo é a projeção de
sobre o eixo do polarizador. Essa projeção vale . Aqui é o ângulo entre a direção de polarização da onda incidente e o eixo do polarizador. - Importante: como energia (intensidade) depende de
, a intensidade associada a essa componente é proporcional a .
- Se o polarizador aceita apenas a componente do campo elétrico ao longo do seu eixo (direção do transmissor), a componente do campo elétrico incidente ao longo desse eixo é a projeção de
- Fórmula final (lei de Malus):
- Definindo a intensidade incidente associada a
como (logo ), a intensidade transmitida por um polarizador ideal, para luz perfeitamente polarizada na direção inicial, é
- Definindo a intensidade incidente associada a
- Explicando as variáveis:
é a intensidade transmitida quando o ângulo relativo é ; é a intensidade incidente na entrada do polarizador; é medido entre a direção de polarização da luz incidentes e o eixo do polarizador; é a projeção e o quadrado aparece porque intensidade ∝ amplitude ao quadrado.
- Observações físicas e limitações do modelo:
- A lei de Malus vale para um polarizador ideal e para luz polarizada linearmente. Polarizadores reais têm eficiência finita (extinction ratio finito) e alguma perda de intensidade independente do ângulo.
- Para luz não-polarizada (ou com polarização aleatória), a média de
sobre todas as direções dá . Assim, para luz não-polarizada incidente em um polarizador ideal a intensidade transmitida média é
ou seja, metade da intensidade é transmitida por um polarizador ideal quando a luz é completamente não-polarizada.
Passo 3
Casos especiais e interpretação prática (para memorizar na prova):
-
: eixo do polarizador alinhado com a polarização incidente. Então
-
: eixo do polarizador perpendicular; , logo
- Periodicidade:
tem período (ou ), então . - Forma do gráfico:
varia suavemente entre e seguindo uma curva . Entre e decresce de a ; entre e aumenta de a .
Passo 4
Tabela de
x
em passos de
. Normalizamos tomando
, assim
. Cada linha apresenta
e o valor numérico de
(aproximado com 6 casas decimais). Usei valores de cosseno padrão (pode checar com calculadora científica):
Observação: a simetria aparece claramente:
.
Passo 5
Como traçar o gráfico
usando esses dados (duas opções rápidas):
- Traçado manual (caneta / papel milimetrado):
- No eixo horizontal coloque
de a (marca a cada ou ). - No eixo vertical coloque
de 0 a 1. - Plote os pontos
usando a tabela do Passo 4 e una-os com uma curva suave. Vai aparecer a clássica curva de .
- No eixo horizontal coloque
- Usando Python (recomendado se quiser gráfico mais preciso; copie e execute num ambiente com matplotlib). Exemplo de código:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
theta_deg = np.arange(0, 181, 5) # 0 a 180 com passo 5
theta_rad = np.deg2rad(theta_deg) # converter para radianos
I_norm = np.cos(theta_rad)**2 # I/I0 = cos^2(theta)
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.plot(theta_deg, I_norm, marker='o', linestyle='-')
plt.xlabel('θ (graus)')
plt.ylabel('I(θ) / I0')
plt.title('Lei de Malus: I(θ) = I0 cos^2 θ')
plt.grid(True)
plt.ylim(-0.05,1.05)
plt.xlim(0,180)
plt.show()
- O gráfico resultante mostrará os pontos da tabela ligados por uma curva suave com máximo 1 em
e e mínimo 0 em .
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (foi pensando em você, que está com pressa):
- Decore a fórmula principal:
. É a peça central; com ela você responde (A) imediatamente. - Para questões pequenas, memorizar os casos
ajuda:
, , , , . - Se pedirem luz não-polarizada passando por um polarizador, lembre: transmite metade da intensidade média (
). - Se o enunciado citar polarizadores reais, mencione perdas e razão de extinção (não idealidade) se for apropriado.
- Ao desenhar o gráfico à mão, concentre-se nos pontos marcantes e na forma suave; não precisa fazer muitos pontos, com 9–13 pontos bem colocados já fica ótimo.
Resposta
(A)
.\n(B) Tabela de
e
em passos de
(normalização
) apresentada no Passo 4; o gráfico é
(pode ser traçado usando o código Python do Passo 5).